NYOJ 36 最长公共子序列(基础dp)

最新推荐文章于 2022-07-08 14:21:40 发布

Jackie035

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分类专栏： NYOJ 动态规划

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本文介绍了一种解决最长公共子序列问题的经典动态规划算法，并提供了一个C++实现示例。该算法通过构建二维DP数组来高效地计算两个字符串的最长公共子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长公共子序列

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

//n2的算法

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char s1[1000+10],s2[1000+10];
int dp[1000+10][1000+10];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cin>>s1>>s2;
		int len1=strlen(s1);
		int len2=strlen(s2);
		for(int i=1; i<=len1; i++)
		{
			for(int j=1; j<=len2; j++)
			{
				if(s1[i-1]==s2[j-1])
				    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				else
				    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[len1][len2]);
	} 
	return 0;
}

//递归算法，TLE

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char s1[1000+10],s2[1000+10];
int len1,len2;
int LCS(int i,int j)
{
	if(i==len1 || j==len2)
		return 0;
	if(s1[i]==s2[j])
		return LCS(i+1,j+1)+1;
	else
		return max(LCS(i,j+1),LCS(i+1,j));
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>s1>>s2;
		len1=strlen(s1);
		len2=strlen(s2);
		printf("%d\n",LCS(0,0));
	} 
	return 0;
}