思路:
1.分析题目,尝试二维DP,关键是如何选取DP[i][j]所代表的含义
2.观察发现,如果坐标为(i,j)能够作为正方形的右下角,那么考虑其左边元素(i,j-1),上面元素(i-1,j)以及左上角元素(i-1,j-1)和它之间的关系,发现,现在考虑这四个元素为1的情况,即至少能够构成一个边长为2的正方形,能够如果(i,j)作为右下角的正方形要变得更大,(这里称为控制);加入边要+1,则(i-2,j-2)到(i-2,j)这一行和(i-2,j-2)到(i,j-2)这一列必须全为1,也就是左边元素(i,j-1),上面元素(i-1,j)以及左上角元素(i-1,j-1)所控制的正方形边长需要+1。
如图
以(3,5)下标元素为例,以(3,5)控制的正方形需要增加边长,就必须依赖于左边元素、上边元素以及左上角元素控制的正方形增加边长,因为这三个元素控制的正方形叠加正好是(3,5)能够控制正方形的范围。
3.记DP[i][j]为下标元素(i,j)作为左下角所能控制正方形的最大边长
4.状态迁移方程
DP[i][j]={minDP[i−1][j],DP[i][j−1],DP[i−1][j−1]+1,matrix[i][j]==10,matrix[i][j]==0DP[i][j]=\begin{cases}
min{DP[i-1][j],DP[i][j-1],DP[i-1][j-1]}+1,matrix[i][j]==1\\
0,matrix[i][j]==0\\
\end{cases}
DP[i][j]={minDP[i−1][j],DP[i][j−1],DP[i−1][j−1]+1,matrix[i][j]==10,matrix[i][j]==0
代码:
class Solution {
public:
int mina(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int dp[matrix.size()][matrix[0].size()];
int ans=matrix[0][0]-'0';
dp[0][0]=matrix[0][0]-'0';
for(int j=1;j<matrix[0].size();j++)
{
dp[0][j]=matrix[0][j]-'0';
ans=ans>dp[0][j]?ans:dp[0][j];
}
for(int i=1;i<matrix.size();i++)
{
dp[i][0]=matrix[i][0]-'0';
ans=ans>dp[i][0]?ans:dp[i][0];
for(int j=1;j<matrix[0].size();j++)
{
if(matrix[i][j]=='0')
{
dp[i][j]=0;
continue;
}
dp[i][j]=mina(mina(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i][j-1])+1;
ans=ans>(dp[i][j])?ans:(dp[i][j]);
}
}
return ans*ans;
}
};