二维DP求最大正方形边长：动态规划巧解矩阵问题-优快云博客

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思路：

1.分析题目，尝试二维DP，关键是如何选取DP[i][j]所代表的含义
2.观察发现，如果坐标为(i,j)能够作为正方形的右下角，那么考虑其左边元素(i,j-1)，上面元素(i-1,j)以及左上角元素(i-1,j-1)和它之间的关系，发现，现在考虑这四个元素为1的情况，即至少能够构成一个边长为2的正方形，能够如果(i,j)作为右下角的正方形要变得更大，（这里称为控制）；加入边要+1，则（i-2，j-2）到（i-2，j）这一行和（i-2，j-2）到（i，j-2）这一列必须全为1，也就是左边元素(i,j-1)，上面元素(i-1,j)以及左上角元素(i-1,j-1)所控制的正方形边长需要+1。
如图
在这里插入图片描述
以（3，5）下标元素为例，以（3，5）控制的正方形需要增加边长，就必须依赖于左边元素、上边元素以及左上角元素控制的正方形增加边长，因为这三个元素控制的正方形叠加正好是（3，5）能够控制正方形的范围。
3.记DP[i][j]为下标元素（i，j）作为左下角所能控制正方形的最大边长
4.状态迁移方程
$DP[i][j]={minDP[i−1][j],DP[i][j−1],DP[i−1][j−1]+1，matrix[i][j]==10，matrix[i][j]==0DP[i][j]=\begin{cases} min{DP[i-1][j],DP[i][j-1],DP[i-1][j-1]}+1，matrix[i][j]==1\\ 0，matrix[i][j]==0\\ \end{cases}$

代码：

class Solution {
public:
    int mina(int a,int b)
    {
        return a<b?a:b;
    }
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int dp[matrix.size()][matrix[0].size()];
        int ans=matrix[0][0]-'0';
        dp[0][0]=matrix[0][0]-'0';
        for(int j=1;j<matrix[0].size();j++)
        {
            dp[0][j]=matrix[0][j]-'0';
            ans=ans>dp[0][j]?ans:dp[0][j];
        }
        for(int i=1;i<matrix.size();i++)
        {
            dp[i][0]=matrix[i][0]-'0';
            ans=ans>dp[i][0]?ans:dp[i][0];
            for(int j=1;j<matrix[0].size();j++)
            {
                if(matrix[i][j]=='0')
                {
                    dp[i][j]=0;
                    continue;
                }
                dp[i][j]=mina(mina(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i][j-1])+1;
                ans=ans>(dp[i][j])?ans:(dp[i][j]);
            }
        }
        return ans*ans;
    }
};