区间选点

描述

给定N个闭区间[l,r],请在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。输出所选点的最小数量。
注意:位于区间端点上的点也算作区间内。

输入描述

第一行一个整数N,表示闭区间数量(1≤N≤105)。
接下来N行,每行两个整数l,r,分别表示一个区间的左端点和右端点(−109≤l≤r≤109)。

输出描述

输出一个整数,表示所选点的最小数量。

样例输入 1 

5
0 3
1 2
-1 2
0 1
4 5

样例输出 1 

2

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct m{
	int l,r;
}a[1000005];
bool cmp(m x,m y){
	return x.r<y.r;
}
int main(){
	int n,ans=1;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].l>>a[i].r;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int r=a[1].r;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(r<a[i].l){
			ans++;
			r=a[i].r;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

以上内容均为原创;欢迎参考、借鉴!
但拒绝盗版;也禁止任何人在未经本人同意的条件下用于商业用途。
作者保留法律追究责任。

### 关于区间选点问题的C++贪心算法实现 #### 问题描述 区间选点问题是经典的贪心算法应用场景之一。其目标是在数轴上选择尽可能少的,使得这些可以覆盖所有给定的区间。 #### 算法核心思想 贪心算法的核心在于每次做出局部优的选择,期望终达到全局优的结果。对于区间选点问题,可以通过优先处理右端较小的区间来减少所需选取的数量[^1]。 以下是基于上述原理的一个完整的C++实现: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100010; struct Range { int l, r; bool operator<(const Range& W) const { return r < W.r; // 按照区间的右端升序排列 } } range[N]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> range[i].l >> range[i].r; } // 对区间按照右端进行排序 sort(range, range + n); int res = 0; // 记录所选点数量 int ed = -2e9; // 当前已覆盖的大位置 for (int i = 0; i < n; i++) { if (range[i].l > ed) { // 如果当前区间大于已覆盖的大位置 res++; // 增加一个新 ed = range[i].r; // 更新大覆盖范围到该区间的右端 } } cout << res << endl; // 输出少需要的数 return 0; } ``` #### 代码解析 1. **结构体定义** 定义了一个`Range`结构体用于存储每个区间右边界,并重载了小于运算符`<`以便按右端从小到大排序[^2]。 2. **输入读取与排序** 输入所有区间并将其按右端升序排列,这样可以从小的右端开始逐步扩展覆盖区域[^4]。 3. **遍历与判断** 使用变量`ed`记录当前已经通过选定的所能覆盖的远位置。如果某个区间超过了这个位置,则说明需要新增一个来覆盖此区间[^5]。 4. **结果输出** 终输出所需的数作为答案。 #### 正确性证明 为了验证这种策略的有效性,假设存在一种其他方式可以在某一步获得更优解(即选择了不同的),但由于我们总是挑选早结束的区间去更新下一个起的位置,因此不可能找到比这种方法更好的解决方案[^3]。 --- ###
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