POJ-2689 Prime Distance（两次素数筛+偏移处理）

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本文介绍了一种高效筛选大范围素数的方法，并通过实例演示如何找出特定区间内距离最近及最远的素数对。该方法适用于a和b范围较大情况下的素数筛选。

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题意：求区间[a,b]内距离最小的两个素数和距离最大的两个素数。若存在就输出它们的信息，不存在输出"There are no adjacent primes."

分析：由于a和b的范围可达到int上限，如果采取常规素数筛空间是不够用的，只能采取其它的思路。要筛出int范围内的合数，这些合数的最小质因子一定是小于INF^0.5（小于50000），可以先用常规线性筛筛出50000以内的素数，再利用这些素数筛a到b之间的合数即可，因为b-a不大于10^6，筛选合数时将所有数向左偏移a才能不爆内存。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50005;
const int maxnum=1000005;
bool pri[maxn];   //pri[i]=true表示i是素数
int primes[maxn];//primes[i]表示50000以内第i个素数
bool s[maxnum];  //s[i-a]=true表示i是合数
int k=1;
void solve1()  //筛选出50000以内的素数
{
    memset(pri,true,sizeof pri);
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(pri[i])
        {
            primes[k++]=i;
            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
                pri[j]=false;
        }
    }
}
void solve2(int a,int b)//筛出a到b以内的合数
{
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        int p=(a-1)/primes[i]+1;
        int q=b/primes[i];
        for(int j=p;j<=q;j++)
        {
            if(j>1)
            s[j*primes[i]-a]=true;//表示j*primes[i]是合数，这里采取了偏移
        }
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    solve1();
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        if(a==1) a++;
        memset(s,false,sizeof s);
        solve2(a,b);
        int min1=0,min2=0,max1=0,max2=0;
        int sum1=0x3f3f3f3f,sum2=-1;
        int t=-1;
        for(int i=0;i<=b-a;i++)  //求出距离最小的两个素数和距离最大的两个素数
        {
            if(!s[i])
            {
                if(t>=0)
                {
                    if(sum1>i-t)//i-t表示两素数之间的距离
                    {
                        sum1=i-t;
                        min1=t+a;
                        min2=i+a;
                    }
                    if(sum2<i-t)
                    {
                        sum2=i-t;
                        max1=t+a;
                        max2=i+a;
                    }
                }
                t=i;
            }
        }
        if(min1==0||min2==0||max1==0||max2==0)
            printf("There are no adjacent primes.\n");
        else
            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",min1,min2,max1,max2);
    }
    return 0;
}