HDU-2461 Rectangles（容斥原理）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2461

题意：给出n个矩形的左下角和右上角坐标，要求进行m次操作，每次对t个矩形进行涂色（给出这t个矩形的序号），要求计算出每次涂色时需要涂色的面积。（涂色可以覆盖，即每次操作不受前面任何操作的影响）。

分析：矩形之间可以覆盖，每次操作要计算覆盖后图形的面积，这里就要用到容斥原理。每次操作时有如下关系式

需要涂色的面积=t个矩形的面积和-任意两个矩形相交的面积+任意三个矩形相交的面积-...+(-1)^(t-1)*t个矩形相交的面积

计算相交矩形的面积通过结构体成员函数来实现，dfs计算结果，搜索时当相交面积为0时不可能再和后面要搜索的矩形构成相交部分，此时停止搜索。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Rect
{
    int x1,y1,x2,y2;
    int Area()
    {
        if(x1>=x2||y1>=y2) return 0;
        return (x2-x1)*(y2-y1);
    }
    Rect Cross(const Rect &r) //返回两个矩形相交部分的矩形
    {
        Rect t;
        t.x1=max(x1,r.x1);
        t.y1=max(y1,r.y1);
        t.x2=min(x2,r.x2);
        t.y2=min(y2,r.y2);
        return t;
    }
};
int n,m;
Rect r[25];
int ans;
int mm;
int t[25];

void dfs(int i,Rect temp,int num)
{
    temp=temp.Cross(r[t[i]]);
    int area=temp.Area();
    if(area==0) return; //这个剪枝非常重要，否则TLE
    if(num&1) ans+=area;
    else ans-=area;
    for(int j=i+1;j<mm;j++)
        dfs(j,temp,num+1);
}
int main()
{
    int cnt=1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d%d",&r[i].x1,&r[i].y1,&r[i].x2,&r[i].y2);
        printf("Case %d:\n",cnt++);
        int cntt=1;
        while(m--)
        {
            //int mm;
            scanf("%d",&mm);
            //int t[20];
           for(int i=0;i<mm;i++)
            scanf("%d",t+i);
           ans=0;
           for(int i=0;i<mm;i++)
             dfs(i,r[t[i]],1);
            printf("Query %d: %d\n",cntt++,ans);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}