#10018. 「一本通 1.3 例 1」数的划分

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#深度优先 #算法 #图论

数的划分

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，问有多少种不同的分法。当 n=7,k=3 时，下面三种分法被认为是相同的：1,1,5 ; 1,5,1 ; 5,1,1

输入格式

一行两个数 n , k。

输出格式

一行一个整数，即不同的分法数。

样例输入

7 3

样例输出

样例解释

四种分法为：1,1,5 ；1,2,4 ；1,3,3 ；2,2,3

数据范围与提示

6<=n<=200
2<=k<=6

大致思路

由于重复的的组合只算一次，所以我们按升序分解，所以当前节点不应小于前一个节点（可等于）即 $a [i - 1] <= a [i]$ .
数字n，分k份，若当前是分第K份，则还需要分 $(K - k + 1)$ 次， a[i]之前的数的和为 $SUM=∑j=1j<i−1a[j]SUM=\sum_{j=1}^{j<i-1} a[j]$ ，还需分 $(n - S U M)$ 因此a[i]的最大值为 $n−SUMK−k+1n-SUM\over K-k+1$
dfs部分

void dfs(int cnt){
   if(cnt>k)return;
   if(cnt==k){
   	
   	if(n>=a[k-1]){
   		ans++;
   	}
   	return;
   }
   for(int i=a[cnt-1];i<=n/(k-cnt+1);i++){
   	a[cnt]=i;
   	n-=i;
   	dfs(cnt+1);
   	n+=i;
   }
}

AC NODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[99999],ans=0;
void dfs(int cnt){
   if(cnt>k)return;
   if(cnt==k){
   	
   	if(n>=a[k-1]){
   		ans++;
   	}
   	return;
   }
   for(int i=a[cnt-1];i<=n/(k-cnt+1);i++){
   	a[cnt]=i;
   	n-=i;
   	dfs(cnt+1);
//		for(int j=0;j<=k;j++){
//			cout<<a[j]<<" ";
//		}
//		cout<<endl;
   	n+=i;
   }
}
int main(){
   cin>>n>>k;
   a[0]=1;
   a[1]=1;
   dfs(1);
   cout<<ans;
   return 0;
}