洛谷靶型数独题解

最新推荐文章于 2025-08-14 11:49:44 发布

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#算法

文章介绍了如何解决靶形数独问题，通过使用R、C和B矩阵记录行、列和宫格的数字出现情况，以及优化搜索顺序，利用深度优先搜索（DFS）策略，寻找最高得分的解决方案。同时，文章提供了C++代码实现这些优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

忙着复习，没时间写了，今天来道蓝题吧

传送门P1074 [NOIP2009 提高组] 靶形数独 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这题几个优化：

检查是否重复分别开R[i][j]表示第i行j是否出现，C表示列，与上同理，再开个B[i][j]表示第i个宫格

中j是否出现，计算xy所属宫格数的公式在代码第25行

另一个优化，计算每行0出现的个数，即没填个数，少的先dfs

最后一个优化，由上一个优化而来，开一个searchSources结构体数组，表示0的坐标

其排列顺序按上一个优化来算

上代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
int map[10][10], size, res;
int score[10][10]{
        {},
        {0, 6, 6, 6, 6, 6,  6, 6, 6, 6},
        {0, 6, 7, 7, 7, 7,  7, 7, 7, 6},
        {0, 6, 7, 8, 8, 8,  8, 8, 7, 6},
        {0, 6, 7, 8, 9, 9,  9, 8, 7, 6},
        {0, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6},
        {0, 6, 7, 8, 9, 9,  9, 8, 7, 6},
        {0, 6, 7, 8, 8, 8,  8, 8, 7, 6},
        {0, 6, 7, 7, 7, 7,  7, 7, 7, 6},
        {0, 6, 6, 6, 6, 6,  6, 6, 6, 6}};
bool R[10][10], C[10][10], B[10][10];
struct {
    int x, y;
} searchSources[100];
struct T1 {
    int x, n;
} first[20];

inline int getCells(int x, int y) { return ((y - 1) / 3 * 3 + (x - 1) / 3 + 1); }

bool cmp(T1 a, T1 b) { return a.n < b.n; }

void dfs(int k) {
    if (k > size) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= 9; i++)
            for (int j = 1; j <= 9; j++)
                sum += map[i][j] * score[i][j];
        res = max(res, sum);
        return;
    }
    int x = searchSources[k].x, y = searchSources[k].y;
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
        if (!R[x][i] && !C[y][i] && !B[getCells(x, y)][i]) {
            R[x][i] = C[y][i] = B[getCells(x, y)][i] = true;
            map[x][y] = i;
            dfs(k + 1);
            R[x][i] = C[y][i] = B[getCells(x, y)][i] = false;
            map[x][y] = 0;
        }
}

int main() {
    //freopen("D:\\Projects\\C++\\IO\\input.txt", "r", stdin);
    //freopen("D:\\Projects\\C++\\IO\\output.txt", "w", stdout);
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
        first[i].x = i;
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
        for (int j = 1; j <= 9; j++) {
            scanf("%d", &map[i][j]);
            if (map[i][j])
                R[i][map[i][j]] = true, C[j][map[i][j]] = true, B[getCells(i, j)][map[i][j]] = true;
            else first[i].n++;
        }
    sort(first + 1, first + 10, cmp);
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
        for (int j = 1; j <= 9; j++)
            if (!map[first[i].x][j])
                searchSources[++size] = {first[i].x, j};
    dfs(1);
    res?printf("%d", res):printf("-1");
    return 0;
}

QAQ

----end----