逆序对-----分治（归并排序）

题目描述

SORTSORT公司是一个专门提供排序服务的公司，该公司的宗旨是：“顺序是最美丽的”。他们的工作是通过一系列移动，将某些物品按顺序摆好。他们的服务是通过工作量来计算韵，即移动物品的次数。所以，在工作前必须先考察工作量，以便向用户提出收费数目。

用户并不需要知道精确的移动次数，实质上，大多数人都是凭感觉来认定这一列物品的混乱程度。根据SORTSORT公司的经验，人们一般是根据“逆序对”的数目多少来称呼这一序列的混乱程度。假设将序列中第ii件物品的参数定义为AiAi，那么排序就是指将AiAi，…，AnAn。从小到大排序。

所谓“逆序对”是指目前A[1..n]A[1..n]中元素各不相同，若iA[j]iA[j]，则[i,j][i,j]就为一个“逆序对”。 例如，数组<3,1,4,5,2><3,1,4,5,2>的“逆序对”有<3,1><3,1>,<3,2><3,2>,<4,2><4,2>,<5,2><5,2>，共4个。

请你为 SORTSORT公司编写一个程序，在尽量短的时间内，统计出“逆序对”的数目。

输入格式

第11行为n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000)。接下来是nn行，每行一个长整型范围内的整数。

输出格式

一个整数，为逆序对的数目。

正如标题所言，这是一道需要运用归并排序解决的分治题，首先我们要明白什么是归并排序。

ps:这里我说的是自顶向下的归并排序。

将一个序列分成两份，将两份再分四份....

也就是2^1,2^2,2^3....

最终余下一个时不再分（merge）,随后将具有2个数的序列排序，再将具有2个两个数的序列进行合并，这个合并操作我们用双指针实现。

即i,j指向两序列的头部，创建一个b数组暂存值，随后将a[i]和a[j]挑一个小的放入b数组，让挑的i或j++。只要有一个走完了就停下。至于剩下的，再用一个循环填充到b数组就ok。最后将b数组复制到原数组a。

同时在归并的过程中，我们也可以顺便计算逆序对的个数。贴代码：

#include <iostream>

using namespace std;
#define int long long

int a[100005], b[100005], n, ans;

void merge(int left, int mid, int right) {
    int i = left, j = mid + 1, t = 0;

    while (i <= mid && j <= right)
        if (a[i] > a[j])
            b[++t] = a[j++], ans += mid - i + 1;
        else
            b[++t] = a[i++];

    while (i <= mid) b[++t] = a[i++];
    while (j <= right) b[++t] = a[j++];

    for (i = 1, j = left;i <= right - left + 1;i++, j++)
        a[j] = b[i];
}

void mergeSort(int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) >> 1;
        mergeSort(left, mid);
        mergeSort(mid + 1, right);
        merge(left, mid, right);
    }
}

signed main() {
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%lld", &a[i]);

    mergeSort(1, n);

    printf("%lld", ans);

    return 0;
}

可以看到，我们用mergeSort进行“分”的操作，用merge进行“合”的操作。merge中的while循环就是上面所云的“只要有一个走完了就停下”,往下两个循环，即"至于剩下的，再用一个循环填充到b数组”。ans+=mid-i+1留给大家思考。

完结散花！