狄利克雷卷积

【狄利克雷卷积】

• 定义$f,g$两个函数的狄利克雷卷积$(*)$运算为：

  $$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$

• 狄利克雷卷积的性质：

  • 交换律：$f*g=g*f$
  • 结合律：$(f*g)*h=f*(g*h)$
  • 分配率：$f*(g+h)=f*g+f*h$
  • 单位元：$f*e=e*f$
  • 若$f,g$均为积性函数，则$f*g$也为积性函数。

• 常见的狄利克雷卷积：

  • d(n)