洛谷2831(NOIP2016)[愤怒的小鸟]--状压DP

最新推荐文章于 2021-01-25 16:23:23 发布

Greninja_Wu

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分类专栏： -------------题解--------------- 洛谷题解 NOIP题解 ------------动态规划------------ 状压DP 部分常见刷题网站的题解 By Greninja 文章标签：洛谷状压DP

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本文介绍了解决洛谷2831问题的一种算法——状压动态规划（DP）。该方法通过定义状态gi,j表示经过两点的二次函数能覆盖的节点状态，fs表示已覆盖节点状态，实现求最小数量的二次函数覆盖所有坐标点的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】
洛谷2831

【题目大意】

求经过所有的坐标的二次函数的个数最小值。

【解题报告】

状压DP。

定义 $g_{i,j}$ 表示经过第 $i$ 个点和第 $j$ 个点的二次函数所能经过的节点状态。

定义 $f_s$ 表示目前已经经过的节点状态。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20,maxm=(1<<18)+5;
int T,n,m,f[maxm],g[maxn][maxn];
struct wjd
{
    double x,y;
    bool operator < (const wjd &a) const{
        return x<a.x;
    }
}a[maxn];
int Fcmp(double x,double y) {if (fabs(x-y)<1e-10) return 0; if (x<y) return -1; return 1;}
void Work()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); m=(1<<n)-1;
    for (int i=0; i<n; i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a,a+n);
    memset(g,0,sizeof(g));
    for (int i=0; i<n-1; i++)
     for (int j=i+1; j<n; j++)
      if (Fcmp(a[i].x,a[j].x))
       {
        double A,B; A=(a[i].y-a[i].x*a[j].y/a[j].x)/(a[i].x*a[i].x-a[i].x*a[j].x);
        if (Fcmp(A,0)>=0) continue; B=(a[i].y-A*a[i].x*a[i].x)/a[i].x;
        for (int k=0; k<n; k++) if (!Fcmp(A*a[k].x*a[k].x+B*a[k].x,a[k].y)) g[i][j]|=1<<k;
       }
    memset(f,63,sizeof(f)); f[0]=0;
    for (int s=0; s<m; s++)
     for (int i=0; i<n; i++)
      if (!(s&(1<<i)))
       {
        f[s|(1<<i)]=min(f[s|(1<<i)],f[s]+1);
        for (int j=i+1; j<n; j++)
         f[s|g[i][j]]=min(f[s|g[i][j]],f[s]+1);
       }
    printf("%d\n",f[m]);
}
int main()
{
    freopen("2831.in","r",stdin);
    freopen("2831.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--) Work();
    return 0;
}