BZOJ1050(HAOI2006)[旅行comf]--并查集

最新推荐文章于 2018-08-30 14:37:00 发布

Greninja_Wu

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该博客介绍了如何解决BZOJ1050题目的旅行comf问题。通过将无向图的边按权值排序，采用并查集策略，在O(m^2)的时间复杂度内找到S到T路径上权值最大边与最小边比值最小的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】
bzoj1050

【题目大意】
给你一个n个顶点，m条边的无向图。再给你S和T，求一条S到T的路径，并使这条路径上的权值最大边和最小边的比值最小。

【解题报告】
出看此题，首先会想到二分，枚举边权最小值，再二分最大值，用并查集验证，但是复杂度似乎有些高。所以该如何优化呢，其实我们发现边数并不多，所以先按照边权大小从小到大排序，然后m^2枚举区间（因为区间两头就是最小值和最大值），然后并查集验证，这样就可以解决这个问题了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=505,maxm=5005;
int n,m,st,gl,ans_x,ans_y,fa[maxn];
double ans;
struct wjd
{
    int x,y,z;
    bool operator < (const wjd &a) const{
    return z<a.z;
    }
}a[maxm];
inline int Read()
{
    int res=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=getchar();
    return res;
}
int Getfa(int x)
{
    if (x==fa[x]) return x;
    fa[x]=Getfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
int gcd(int x,int y)
{
    if (y==0) return x; return gcd(y,x%y);
}
void Get(int x,int y)
{
    int t=gcd(x,y);
    ans_x=x/t; ans_y=y/t; 
}
int main()
{
    freopen("1050.in","r",stdin);
    freopen("1050.out","w",stdout);
    n=Read(); m=Read(); ans=1e100; ans_x=ans_y=-1;
    for (int i=1; i<=m; i++) a[i]=(wjd){Read(),Read(),Read()};
    st=Read(); gl=Read();
    sort(a+1,a+1+m);
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        for (int j=1; j<=n; j++) fa[j]=j;
        for (int j=i; j<=m; j++)
        {
            int x=Getfa(a[j].x),y=Getfa(a[j].y);
            if (x!=y) fa[x]=y;
            if (Getfa(st)==Getfa(gl)) {if ((double)a[j].z/a[i].z<ans) ans=(double)a[j].z/a[i].z,Get(a[j].z,a[i].z); break;}
        }
        if (Getfa(st)!=Getfa(gl)) break;//这里是一道优化，因为如果此时i~m的边不能，那么i+1~m也是不行的
    }
    if (ans_x==-1) printf("IMPOSSIBLE");
     else if (ans_y==1) printf("%d",ans_x);
      else printf("%d/%d",ans_x,ans_y);
    return 0;
}