BZOJ 1050 [HAOI2006]旅行comf（最小生成树）

题意

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路

，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比

最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

思路

首先把边按边权排序
枚举第一条边是哪条，之后从这条边开始Kruskal，直到S与T联通或所有边都用完
因为最小生成树可以保证最大边权尽量小，所以在最小边权指定的情况下可以找到比值最小的情况，复杂度O(m²)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int N=600;
 8 const int M=6000;
 9 struct edge{
10     int u,v,w;
11 }e[M];
12 int n,m,s,t,ans1,ans2,fa[N];
13 double mx;
14 bool cmp(edge a,edge b){
15     return a.w<b.w;
16 }
17 int find(int x){
18     if(fa[x]==x)return x;
19     else return fa[x]=find(fa[x]);
20 }
21 int gcd(int a,int b){
22     if(a==0)return b;
23     if(b==0)return a;
24     return gcd(b,a%b);
25 }
26 int main(){
27     scanf("%d%d",&n,&m);
28     for(int i=1;i<=m;i++){
29         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
30     }
31     scanf("%d%d",&s,&t);
32     sort(e+1,e+1+m,cmp);
33     mx=9999999.0;
34     for(int i=1;i<=m;i++){
35         for(int j=1;j<=n;j++){
36             fa[j]=j;
37         }
38         int tmp;
39         for(int j=i;j<=m;j++){
40             int x=find(e[j].u);
41             int y=find(e[j].v);
42             if(x==y)continue;
43             else{
44                 fa[x]=y;
45             }
46             if(find(s)==find(t)){
47                 double tmp=(double)e[j].w/(double)e[i].w;
48                 if(tmp<mx){
49                     ans1=e[j].w;ans2=e[i].w;
50                     mx=tmp;
51                 }
52                 break;
53             }
54         }    
55     }
56     if(mx==9999999){
57         printf("IMPOSSIBLE");
58         return 0;
59     }
60     int GCD=gcd(ans1,ans2);
61     if(GCD==ans2)printf("%d",ans1/ans2);
62     else printf("%d/%d",ans1/GCD,ans2/GCD);
63     return 0; 
64 }

 

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