ST表 (Sparse Table)

CHAOS_ORDER

于 2019-10-04 16:43:27 发布

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分类专栏：数据结构 # ST 表

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ST表（Sparse Table）是一种基于动态规划和倍增原理的数据结构，适用于解决RMQ问题，提供Θ(1)的查询效率。通过预处理构建st_max数组，查询时将区间拆分为两部分，利用已计算的子区间最值快速得到结果。算法的时间复杂度为Θ(nlogn)，空间复杂度同样为Θ(nlogn)。

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ST表(Sparse Table)是一种用于区间查询最值的数据结构，常用于解决RMQ问题
例如
当然这个问题也可以使用线段树或树状数组实现，不过ST表算法的代码量很少，且查询效率为Θ(1) ★★★

基本思想：动态规划和倍增

st_max[i][j]表示为在第i个元素处，向后包括i在内的的共2^j个元素的最大值，显然我们可以将该区间平均分为两个区间，[i,i+2^j-1-1]和[i+2^j-1,i+2^j-1]，据此便可写出状态转移方程st_max[i][j]=max（st_max[i][j-1],st_max[i+(1<<(j-1)][j-1])
在这里插入图片描述
如此递归至st_max[i][0]，st_max[i][0]等于元素i的值，便可向上更新st_max[i][]数组，注意边界条件即可
复杂度：Θ(nlogn)

int a[maxn], st_max[maxn][16], st_min[maxn][16];
void st_pretreat(int n)
{
   
   
    For(i, 1, n)
        st_max[i

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