（中国剩余定理+扩展欧几里得求逆元）模板

最新推荐文章于 2023-12-16 14:01:55 发布

一个积极向上的混子

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分类专栏：板子

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本文介绍了一种利用中国剩余定理解决特定数学问题的方法，并通过扩展欧几里得算法求解逆元。提供了完整的C++代码实现，包括输入输出示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

中国剩余定理

限制条件，divs所有均两两互质

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
//const int mod=1e9+7;
const int N=12;
int n;
ll divs[N],mo[N];
ll exdiv;
ll exgcd(ll a ,ll b, ll &x,ll &y)//求逆元
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
ll chease()//中国剩余定理
{
    ll mi;
    ll ans=0;
    ll x,y;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        mi=exdiv/divs[i];
        ll d=exgcd(mi,divs[i],x,y);
        ans=(ans+mo[i]*mi%exdiv*x%exdiv)%exdiv;
    }
    return (ans+exdiv)%exdiv;
}
int main()
{
    exdiv=1;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>divs[i]>>mo[i];
        exdiv*=divs[i];
    }
    cout<<chease()<<endl;
    return 0;
}

扩展欧几里得求逆元

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    int a,b,x,y;
    cin>>a>>b;
    ll c=exgcd(a,b,x,y);
    cout<<(x+b)%b;//逆元
    return 0;
}