C++信息竞赛NOIP各种必备实用模板（逆元，费马小定理，扩展欧几里得，快速幂，卡常，欧拉函数，组合数。。。。。。）

最新推荐文章于 2025-04-05 14:41:28 发布

原创

最新推荐文章于 2025-04-05 14:41:28 发布 · 835 阅读

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#扩展欧几里得 #快速幂 #拓展中国剩余定理 #欧拉函数 #逆元

这篇博客总结了C++信息竞赛中的数论基础，包括扩展欧几里得算法、逆元计算、快速幂、费马小定理和线性递推法求逆元。此外，还介绍了快速读入、Lucas定理、扩展中国剩余定理（CRTpro）以及欧拉函数，并提供了相关博客链接深入探讨。

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为什么会有此博客？

此博客是为了博主复习时方便地背模板。

博主在代码部分都是默写的，所以可能会有点小错误，见谅。

前半部分重点关注于数论。~~如果觉得很好的朋友可以收藏了慢慢看~~

卡常必备！快速读入

int read() {
    int s=0,f=1;char a=getchar();
    while(a<'0' || a>'9') { if(a=='-') f=-1; a=getchar(); }
    while(a>='0' && a<='9') { s=s*10+a-'0'; a=getchar() ; }
    return f*s; 
}

数论基础：扩展欧几里得算法（解二元一次不等式及求最大公因数）

int exgcd (int a,int b ,int& x,int& y) {//函数将返回（gcd(a,b)）
    if(b==0) {
        x=1,y=0;
        return a;
    }    
    int sum=exgcd(b,a%b,y,x)
    y-=(a/b)*x;
    return sum;
}

求逆元（扩展欧几里得法）

int exgcd (int a,int b ,int& x,int& y) {//函数将返回（gcd(a,b)）
    if(b==0) {
        x=1,y=0;
        return a;
    }    
    int sum=exgcd(b,a%b,y,x)
    y-=(a/b)*x;
    return sum;
}

int inv(int sum,int mod) {//注意：sum与mod必须互质
    int x,y;
    exgcd(sum,mod,x,y);
    ret