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最新推荐文章于 2022-01-26 15:20:34 发布

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这篇博客探讨了一道数学题目，涉及求解两个数列的最大绝对差值。作者将问题转换为计算切比雪夫距离和曼哈顿距离，并通过找到中位数来优化计算。程序实现中包括了处理中位数为整数和非整数两种情况，最后给出了详细的解题步骤和代码实现。

题目链接
查了半天没有题解，于是乎这个题卡了我巨久，所以特意写个解析留给后来人！
首先：求max(|A-ai|,|B-bi|)，就是求切比雪夫距离，可以转化为曼哈顿距离进行计算，转化为曼哈顿距离，然后求出中位数，进行计算即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
double a[N],b[N],c[N],d[N];
int k[N],q[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        double x,y;
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        k[i]=x;
        q[i]=y;
        a[i]=(x+y)/2;//排序求中位数的曼哈顿距离
        c[i]=(x+y)/2;
        b[i]=(x-y)/2;//排序求中位数的曼哈顿距离
        d[i]=(x-y)/2;
    }
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    double  x,y;
    ll sum=0;
    if(n%2==1)//求中位数
    {
        x=a[n/2];
        y=b[n/2];
    }
    else
    {
        x=(a[n/2]+a[n/2-1])/2;
        y=(b[n/2]+b[n/2-1])/2;
    }
    if((x+y)==(int)(x+y)&&(x-y)==(int)(x-y))//恰好中位数是整数
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            sum+=abs(c[i]-(int)x)+abs(d[i]-(int)y);
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    else
    {
        int A=(x+y);
        int B=(x-y);
        ll ans1=0,ans2=0,ans3=0,ans4=0;//不是整数的四种情况
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans1+=max(abs(k[i]-(int)A),abs(q[i]-(int)B));
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans2+=max(abs(k[i]-(int)A-1),abs(q[i]-(int)B));
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans3+=max(abs(k[i]-(int)A-1),abs(q[i]-(int)B-1));
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans4+=max(abs(k[i]-(int)A),abs(q[i]-(int)B-1));
        }

        sum=min(min(min(ans1,ans2),ans3),ans4);
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}