二分图匹配()

最新推荐文章于 2024-04-25 14:30:09 发布

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分类专栏： Daily algorithm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CC_1012/article/details/93034927

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博客主要围绕最大流Dinic算法和匈牙利算法展开，提及了两种算法的时间复杂度，分别为O((nsqrt(m)))和O(nm)，还给出了学习匈牙利算法的博客链接，并列举了相关例题，同时提出了例题中邻接矩阵使用情况的疑问。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

跑最大流dinic O( (nsqrt(m)) )
匈牙利算法 O (nm)

学习的博客：https://blog.youkuaiyun.com/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利算法

bool dfs(int x)
{
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!vis[i]&&mp[x][i]){//如果以前i这个女生跟x这个男生没有联系过并且x这个男生喜欢j这个女生
			vis[i]=true;
			if(!_real[i]||dfs(_real[i])){
				//如果这个女生没有人跟她配对
				//或者她曾经配对成功的人可以跟另一个人私奔（
				_real[i]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

例题一：

/*
落谷 p3386 
给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1100;
int mp[N][N];
int n,m,e;
bool vis[N];
int _real[N]; 
bool dfs(int x)
{
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!vis[i]&&mp[x][i]){
			vis[i]=true;
			if(!_real[i]||dfs(_real[i])){
				_real[i]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&e);
	for(int i=1;i<=e;i++){
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		mp[a][b]=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

例题二：不知道为啥这题邻接矩阵可以过例题一过不了是啥原因

/*
落谷：p 1894 
n个cow m个牛棚
每个牛有l个喜欢的牛棚
问最多能分配到的牛栏的数量. 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000;
vector<int>mp[N];
bool vis[N];
int n,m,e;
int _real[N];
bool dfs(int x)
{
	for(int i=0;i<mp[x].size();i++){
		int to=mp[x][i];
		if(!vis[to]){
			vis[to]=true;
			if(_real[to]==-1||dfs(_real[to])){
				_real[to]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m); 
    memset(_real,-1,sizeof(_real));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l;
        scanf("%d",&l);
        while(l--){
        	int x;
        	scanf("%d",&x);
			mp[i].push_back(x); 
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,false,sizeof vis);
        if(dfs(i))ans++;
    }
   	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}