P3811 【模板】乘法逆元

最新推荐文章于 2025-02-21 21:44:41 发布

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分类专栏： Daily algorithm

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本文介绍了乘法逆元的概念，基于费马小定理和扩展欧几里得算法两种方法来求解模p下的乘法逆元，并讨论了这两种方法的效率差异。乘法逆元是数论中的一个重要概念，当a与p互质时，存在x使得ax ≡ 1 (mod p)。费马小定理提供了一种变形求解的方法，而扩展欧几里得算法能直接找到满足条件的x。通过快速幂和扩展欧几里得算法的比较，表明扩展欧几里得在效率上更优。

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1.乘法逆元（在维基百科中也叫倒数，当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗？）:

如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。

2.费马小定理（定义来自维基百科）：

假如a是一个整数，p是一个质数，那么 $a^p - a$ 是p的倍数，可以表示为

$a^p \equiv a \pmod{p}$

如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成

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