卡特兰数

卡特兰数

卡特兰数有很多种写法，因为是音译过来的，其他的版本我就不管了，只用卡特兰这一种写法
卡特兰数是组合数学中经常出现在各种计数问题中的数列
前几项通常为：
1，2，5，14，42，132，429…
对于这种比较高级的数学，其实只要记住公式就好了，然后我们在分析几个经典例题
对于卡特兰数，在初赛我们就进行过简单的了解，和二叉树有很多的关系
1.递归公式：
f(n)=f(i)×f(n-i+1)；i=0~n-1
2.递归公式：
f(n)=f(n-1)×(4n-2)/n+1
3.组合公式：
f(n)=C(n，2n)/n+1

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例题1：二叉树的计数
已知一棵二叉树有n个节点，问这个二叉树有多少种形态？
假设二叉树的左子树有i个节点，则右子树就有n-i-1个接地点 ，所以，可以用卡特兰公式第二道
例题2：AB排列问题
有n个A和n个B排成一排，从第1个位置开始到任何位置，B的个数都不能超过A的个数，这样排列有多少个？
n=1 AB f(1)=1
n=2 AABB ABAB；f(2)=2
n=3 AAABBB AABABB AABBAB ABAABB ABABA；f(3)=5
找规律的方法可以看出来，卡特兰数
忽然感觉卡特兰数好简单
所以对于这种数列问题先列出来几个，然后看看能不能按照某一个公式求解

斐波那契数

斐波那契数列，兔子数，黄金分割数列，对于这个数列的公式想必大家都不陌生，否则请去语言提高组学习一下吧
f(n)=f(n-1)-f(n-2)；f(0)=0；f(1)=1
斐波那契通项公式
f(n)=√5/5[(1/2+√5/2)²-(1/2-√5/2)²]