0522 自然数拆分

原创于 2021-08-02 16:36:00 发布 · 65 阅读

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本文探讨了如何将自然数拆分成多个数的和，强调这是一个完全背包问题，并指出需要特殊处理n=n的情况。通过设置边界条件f[0]=1和f[1]=0来避免不满足条件的拆分。

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0052 自然数拆分

题目
把n拆成若干个数的和的形式，每个数可以重复，完全背包，因该是一个模板
所以直接去打就好了
注意在拆分n=n这种情况是不满足的，需要在最后减去这种情况，所以设f[i]表示i的拆分数量，边界f[0]=1 f[1]=0表示0只有0+0这种拆分，1没有拆分，因为1=1

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long mod = 2147483647;
 
ll dp[5000];
 
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			for(int j = i;j <= n;j++)    
				dp[j] = (dp[j]+dp[j-i])%mod;//取这个数加上不取这个数的价值 
		cout<<(dp[n]>0?dp[n]-1:mod-1)<<endl;//需要把自己减去，然后判断为正负，取余的性质
	}
	return 0;
}