3871 中位数

3871 中位数

这个题做了一个中午了，还是不会，我服气了
维护中位数，就得利用对顶堆来解决，对顶堆就是维护两个堆，从而进行解决我们想要的问题
因为说到中位数，需要我们所操作的序列必须要进行一个排序
利用一个大根堆一个小根堆，小根堆放n/2个元素，大根堆放n-n/2个元素
前半段存大根堆，后半段存小根堆，所以大根堆的堆顶就是中位数

基本上做了一天了，终于悟出来了，真的很水
这里运用的是一个叫做对顶堆的操作，再加上优先队列的黑科技骚操作，这里需要在纸上模拟一下这个操作，预处理两个堆，一个大根堆一个小根堆，从中间进行分开，前半段大根堆，后半段小根堆（这里使用算中间点的方法是mid=(n+1)/2，这样做是为了确保奇数情况从而向上取整）
这样预处理的时候，我们不断地将新来的数对当前中位数进行比较，判断需要插入的地方，是大根堆还是小根堆
还需要思考一个问题，就是更新大根堆堆顶的元素，不断的地插入的过程中，会使一些中位数失去中位数的地位，重新的进行维护，删去大根堆堆顶元素然后插入小根堆，达到重新维护中位数的目的
那么什么时候重新维护中位数呢？对于大根堆，就是超出小根堆两个元素的时候，因为就不满足中位数的性质了；对于小根堆，如果大于大根堆就不，满足了，因为想一下，中位数分开的两个区间，只能相等或者右差左一，不能右区间大，所以不满足了中位数的性质了，需要更新

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string> 
#include<queue> 
using namespace std;
const int SIZE=1e5+5;
int arr[SIZE];
priority_queue<int> qb;//大根堆 
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > qs;//小根堆 
int n,m;
string opt;
int k;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>arr[i];
	sort(arr+1,arr+n+1);
	int mid=(n+1)/2;//加一确保奇数向上取整
	for(int i=1;i<=mid;i++)
	{
		qb.push(arr[i]);
	 }
	 for(int i=mid+1;i<=n;i++)
	 {
	 	qs.push(arr[i]);
	 }
	 //前半段大根堆，后半段小根堆 
	 cin>>m;
	 while(m--)
	 {
	 	cin>>opt;
	 	if(opt[0]=='m')//模拟指令
	 		cout<<qb.top()<<"\n";
	 	else//模拟指令 
	 	{
	 		cin>>k;
	 		int temp=qb.top();
	 		if(k<temp)
	 		{
	 			qb.push(k);
	 			if(qb.size()-qs.size()==2)
	 			{
	 				int l=qb.top();
	 				qb.pop();
	 				qs.push(l);
					//这个操作就是说，插入的数超了的话需要重新维护中位数 
				 }
			 }
			 else
			 {
			 	qs.push(k);
			 	if(qs.size()>qb.size())
			 	{
			 		int l=qs.top();
			 		qs.pop();
			 		qb.push(l);
				 }
			 }
		 }
	 }
	return 0;
}