1168 中位数

1168 中位数

啊，又是一个中位数问题，本来感觉是一个水题，但是用简单的模拟就全部WA了，所以这个题就是用一个窗口限制再加上一个优先堆的问题，按照这个思路再次进行一个尝试…可是它真的不太好实现啊难道还得使用双顶堆的思想吗
是的，还是需要维护两个堆，一个大根堆，一个小根堆这个题其实和3871 中位数 类似，只不过就是需要判断在奇数的情况来输出，而且是一个一个小区间，不是总共的区间进行求中位数，还是挺水的，尽管我做了不短时间但是我还是有勇气说出这句话
维护大根堆小根堆，原理还是需要在进队的时候枚举两种情况——用新数和大根堆的堆顶进行比较，这个操作的原理就是因为我们分成了两个堆，因为两个堆的性质
然后就是更新中位数的操作，在3871中我们也说到了，最后需要判断这个数的输入是不是在第奇数个，输出大根堆堆顶即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int SIZE=1e5+5;
int n;
priority_queue<int> qb;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > qs; 
int a;
int main()
{
	cin>>n;
	cin>>a;
	qb.push(a);
	cout<<qb.top()<<endl;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>a;
		if(a>qb.top()) qs.push(a);
		else qb.push(a);//枚举两种情况 
		while(qb.size()-qs.size()>1)//更新中位数 
		{
			if(qb.size()>qs.size())
			{
				qs.push(qb.top());
				qb.pop();
			}
			else
			{
				qb.push(qs.top());
				qs.pop();
			}
		}
		if(i%2) 
		{
			if(qb.size()>qs.size()) cout<<qb.top()<<endl;
			else cout<<qs.top()<<endl; 
		}
	}
	return 0;
}

树状数组

这里的树状数组有点类似于权值线段树
树状数组，好写好调很方便，不过，有的时候不能维护不满足区间减法的信息
所以找中位数就是找第k小的数，有的时候需要转化一下问题
其实树状数组就是一个天然的倍增查询方法，树状数组本身就是一个二进制拆分的东西
在这个题，必须要离散化
这里介绍一个去重函数unique（a+1,a+1+n）-a-1

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
const int SIZE=100000+2;
typedef long long ll;
int n;
int a[SIZE],b[SIZE];
int tot; 
int bit[SIZE];
inline void add(int k,int x)
{
	for(int i=k;i<=tot;i+=lowbit(i)) bit[i]+=x;
}
inline int ask(int x)
{
	int ans=0,now=0;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		ans+=(1<<i);
		if(ans>tot||now+bit[ans]>=x) ans-=(1<<i);//找的其实是一个满足小于他的个数小于k的最大数
		else now+=bit[ans];//树状数组的结构使这个新倍增出来的数就是多出来的那一条枝
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[++tot];
		b[tot]=a[tot];
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	tot=unique(a+1,a+1+tot)-a-1;//去重 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=lower_bound(a+1,a+1+tot,b[i])-a;//离散化 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(b[i],1);//建树
		if(i&1) cout<<a[ask((i+1)>>1)]<<endl;; 
	}
	return 0;
}