快速幂算法详解与应用-优快云博客

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本文介绍了快速幂算法，强调了取余运算性质和因式分解在算法中的关键作用。通过模板题练习，阐述如何利用指数除以2和底数平方来优化计算，同时处理指数为奇数时的情况，确保在模意义下的正确性。

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1226 快速幂

模板题练手
快速幂涉及到两个知识点：取余运算的基本性质+因式分解
取余运算的基本性质就是说(ab)%p=a%pb%p，所以我们根据这个性质使得我们的取余运算不需要最后的进行一个取余，而是每次求乘积的时候取余就好了，否则到最后数会很大，导致炸空间
因式分解，初中数学知识点，a^b=a*a^b/2这个知识点比如5⁶=25³
所以我们结合这些公式进行一个优化就好
b是指数，让他每次都除以2表示指数进行优化，然后让底数a进行平方运算
如果当前b是奇数，那么就不能对a进行平方，需要用ans乘上这个a，但是不用担心b的除以2，因为可以直接向下取整了
否咋就是偶数，可以让a平方变化
最后就是ans注意要开始的时候取1%mod来考虑为0的情况，特殊判断

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
long long  a,b,mod;
long long power(int a,int b,int mod)
{
	int ans=1%mod;//这句是关键，考虑到0的情况 
	for(;b;b>>=1)
	{
		if(b&1) ans=(long long)ans*a%mod;
		a=(long long)a*a%mod; 
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>a>>b>>mod;
	cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<mod<<"="<<power(a,b,mod);
	return 0;
}