洛谷1226快速幂取余

题目描述

给你三个整数 a,b,pa,b,p，求 a^b \bmod pabmodp。

输入格式

输入只有一行三个整数，分别代表 a,b,pa,b,p。

输出格式

输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中 a,b,pa,b,p 分别为题目给定的值， ss 为运算结果。

输入输出样例

输入 #1复制

2 10 9

输出 #1复制

2^10 mod 9=7

说明/提示

样例解释

2^{10} = 1024210=1024，1024 \bmod 9 = 71024mod9=7。

数据规模与约定

对于 100\%100% 的数据，保证 0\le a,b < 2^{31}0≤a,b<231，a+b>0a+b>0，2 \leq p \lt 2^{31}2≤p<231。

传统求幂：一次一次的乘起来这种方法极其繁琐，时间复杂度会是O（n）,但是我们如果采取其他办法——快速幂，这样时间复杂度就是logn(底数为2)

它的核心思路：将幂次化为二进制然后有一个初始底数a如果b二进制末尾为1,那ans乘以当前a反之b除以2并且a平方

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,c,d,p,ans=1;
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
    c=a; d=b;
    while(b){
        if(b%2){
            ans=(ans*a)%p;
        }
        b=b/2;
        a=(a*a)%p;
    }
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",c,d,p,ans);
}