【递推】铺砖2！！！

最新推荐文章于 2023-11-28 21:53:26 发布

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分类专栏：递推文章标签： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/C2022YuRL/article/details/104027932

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这篇博客介绍了如何使用递推解决一个数学问题：用1 * 2和2 * 2的砖块铺满2行N列的走道。给出了递推公式f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) * 2，并提供了初步的C++代码实现，需要注意处理高精度计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

铺砖2

序言

这篇博客我还是准备讲一讲递推这个板块的题。反正我是觉得基本上所有的递推题只要找到了递推式，那都是小case。

题目

现在上题：

题目描述
对于一个2行N列的走道。现在用1 * 2,2 * 2的砖去铺满。问有多少种不同的铺法？

输入格式
整个测试有多组数据，请做到文件结束。每行给出一个数字N，0≤N≤250

输出格式
输入多少行，输出就多少行

每行对应2*n的总铺法

样例

样例输入
2
8
12
100
200
样例输出
3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

思路

从这个样例就可以知道，1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251这么庞大的数字，~~谁敢用int装~~让人不得不想到一个东西——高精度!!!

所以说这道题就是高精度与递推的结合！~~什么玩意啊！~~

接下来，我们就来推一推递推式：
比如2 * 6的走道：

在这里插入图片描述
f(6)相当于f(4)在后面补上2 * 2的，而这 2 * 2有两种情况：

2个 1 * 2的（横着放）；
2个 1 * 2的（竖着放）；（与f(5)的情况重复，舍去）
1个 2 * 2的。
所以表达出来就是f(6) = f(4) * 2;

f(6)还相当于f(5)在后面补上1 * 2的
表达出来为f(6) = f(5) * 1;

综合起来就是f(6) = f(5) * 1 + f(4) * 2;
找到规律之后就可以知道：f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) * 2。
所以只要知道第1项和第2项即可：1 和 3。

代码

初步代码实现如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[105] = {
   0, 1, 3};

int main() {
   
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
   
		for (int i = 3; i <= n; i++)