山区建小学

【题目描述】

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

【输入】

第1行：m和n，其间用空格间隔
第2行：m-1个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，…，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

【输出】

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

【样例输入】

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

【样例输出】

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【解题报告】

（1）根据已知条件，确定每一个村庄的坐标。
（2）任意2个村庄之间建1所小学的最短距离和，就是其余村庄到中间村庄的距离
（3）区间dp的枚举
a) i枚举小学的数量(2<=i<=m)
b) j枚举村庄的数量(i<=j<=n)
c) 枚举前k个村庄的第i-1所小学,找最优解(i-1<=k

【代码】

#include<cstdio>
int m,n,c[505],w[505][505],dp[505][505];
int abs(int a)
{
    if(a<0)
        return -a;
    return a;
}
int min(int a,int b)
{
    if(a>=b)
        return b;
    return a;
}
int mn(int a,int b)
{
    int nm=0,o;
    if((a+b+1)%2==0)
    {
        o=(a+b+1)/2;
        for(int i=b;i<=a;i++)
            nm+=abs(c[o]-c[i]);
    }
    else
    {
        o=(a+b)/2;
        for(int i=b;i<=a;i++)
            nm+=abs(c[o]-c[i]);
    }
    return nm;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        c[i]+=c[i-1];
    }
    dp[1][1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        {
            w[i][j]=mn(j,i);
            if(i==1)
                dp[j][1]=w[i][j];
        }
    if(n==1)
    {
        printf("%d",w[1][m]);
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
            for(int k=i-1;k<j;k++)
                if(dp[j][i])
                    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-1]+w[k+1][j]);
                else
                    dp[j][i]=dp[k][i-1]+w[k+1][j];
    printf("%d",dp[m][n]);
}