信息奥赛一本通1197：山区建小学

【题目描述】
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共mm个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为didi(为正整数)，其中，0<i<m0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从mm个村中选择nn个村建小学(设0<n≤m<5000<n≤m<500)。请根据给定的mm、nn以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

【输入】
第1行为mm和nn，其间用空格间隔

第2行为m−1m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如:

10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在1010个村庄建33所学校。第11个村庄与第22个村庄距离为22，第22个村庄与第33个村庄距离为44，第33个村庄与第44个村庄距离为66，…，第99个村庄到第1010个村庄的距离为33。

【输出】
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

【输入样例】
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3
【输出样例】
18

//1197：山区建小学(递推法，不超时)
//假设m个村庄，现在已经有i个学校，使得所有村庄到i个学校的路径和最小
//因为每个学校它能覆盖它左右的一个连续区域
//可以把m个村庄分成两个部分，编号1至k-1的村庄刚好是前i-1所学校的覆盖范围
//编号k至m为第i所小学的覆盖范围.第i所小学覆盖的所有村庄到第i所小学的最短路径为:
//第i所学校必然在k+1至m的中间位置:mid=(k+m)/2 
//s[k][m]表示编号k至编号m的区域中间新建一所学校，所有村庄到学校的距离和
//s[k][m]=(a[mid]-a[k])+(a[mid]-a[k+1])+……+(a[mid]-a[mid-1])+(a[mid+1]-a[mid])+(a[mid+2]-a[mid])+……+(a[m]-a[mid]) 
//f[i][j]表示前i个村庄有j所学校，并且是所有i个村庄到这j