【CodeForces】988F·Rain and Umbrellas

题目

传送门

题目大意

数轴上有一些区间$(l_i,r_i)$在下雨，在某些点$p_i$上有伞，伞的重量为$w_i$，一个点上可能有多把伞，你想通过一个下雨的区间就必须有伞，你可以带很多伞，你行走一个单位长度需要花费你带的所有伞的重量和的代价，问从$0$走到$a$的最小代价。

分析

$dp[i][j]$表示拿着第$j$把伞，走到点$i$的最小代价（你随时都只最多拿一把伞，但是可能会换伞），$j=0$表示不拿伞。数据范围比较小，所以直接用$Rain[i]$表示区间$(i-1,i)$有没有下雨，$Umb[i]$表示点$i$上重量最小的伞的编号（显然你只会拿这个点上最轻的伞），$Umb[i]=0$表示这个点上没有伞。

分三种情况：

• 如果$(i-1,i)$没有下雨（$Rain[i]=0$），就可以在点$i-1$把伞扔掉，所以： $$dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][j])\quad |\quad Rain[i]=0$$
• 不管$(i-1,i)$有没有下雨，都可以继续拿伞（前提是有伞即$j>0$），所以： $$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+W[j])\quad |\quad j>0$$
• 如果点$i-1$上有伞，你就可以换成这把伞（一定是换成$Umb[i-1]$），所以： $$dp[i][Umb[i-1]]=min(dp[i][Umb[i-1]],dp[i-1][j]+W[Umb[i-1]])\quad |\quad Umb[i-1]>0$$

注意讨论的是从$i-1$走到$i$，如果是从$i$走到$i+1$，用刷表法即可。
初始化$dp[0][0]=0$，$dp[i][j]=\infty\ (i\neq 0\ or\ j\neq 0)$。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXA 2000
#define MAXM 2000
#define INF 0x3f3f3f3f
int N,M,A;
bool Rain[MAXA+5];
int dp[MAXA+5][MAXM+5];
int Umb[MAXA+4],W[MAXM+5];

int main(){
    scanf("%d%d%d",&A,&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int j=l+1;j<=r;j++)
            Rain[j]=1;
        //Rain[i]: (i-1,i)
    }
    W[0]=INF;//方便更新Umb
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int p;
        scanf("%d%d",&p,&W[i]);
        if(W[i]<W[Umb[p]])
            Umb[p]=i;
    }
    fill(dp[0],dp[0]+M+1,INF);//注意这里
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=A;i++){
        fill(dp[i],dp[i]+M+1,INF);
        for(int j=0;j<=M;j++){
            //扔伞
            if(!Rain[i])
                dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][j]);
            //继续拿伞
            if(j>0)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+W[j]);
            //换伞(一定换成Umb[i-1])
            if(Umb[i-1])
                dp[i][Umb[i-1]]=min(dp[i][Umb[i-1]],dp[i-1][j]+W[Umb[i-1]]);
        }
    }
    int Ans=INF;
    for(int i=0;i<=M;i++)//统计Ans，看走到最后拿哪把伞(或者不拿)
        Ans=min(Ans,dp[A][i]);
    if(Ans==INF)
        puts("-1");
    else
        printf("%d",Ans);
}