F. Rain and Umbrellas (dp)

最新推荐文章于 2018-07-25 10:41:30 发布

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本文解析了F.RainandUmbrellas问题，采用动态规划方法求解带伞行走的最小疲劳值。阐述了如何处理降雨区间与伞分布的数据，并通过实例代码展示了算法实现细节。

题目链接：F. Rain and Umbrellas

题意：

给出一段区间[0,a],这个区间上有部分子区间是下雨的，通过该区间需要有伞，区间上有部分点的位置有伞，每把伞有对应的重量，疲劳值的拿伞的路程*伞的重量，问通过该区间最小疲劳值。

思路：

这题用dp，dp[i]表示到i点的最小疲劳值,rain[i]表示i点是否下雨，0没下雨，1下雨。ub[i]表示i点是否有伞。直接存伞的重量，注意，一个点可能有多把伞，因此我们要存最小的重量的伞。
如果该点没有雨:dp[i]=dp[i-1]
该点下雨的话：dp[i]=min(dp[i],dp[j]+ub[j]*(i-j)) j从0遍历到i-1;
最后dp[a]就是最后答案。
注意：
1.有可能无法通过，先判断第一把伞的位置，如果第一把伞的位置大于第一段下雨区间，就无法通过，不然就肯定能通过；
2.区间处理，比如3-7，要么全部左开右闭，要么左闭右开。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const long long INF=0x3f3f3f3f;
int vis[2005],ub[2005],dp[2005];
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ub,0,sizeof(ub));
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    int n,a,m,i,j,l,r;
    cin>>a>>n>>m;
    for(i=0;i<n;++i)
    {
        cin>>l>>r;
        //标记下雨区间，我是采取左开右闭
        for(j=l+1;j<=r;++j)
        vis[j]=1; 
    }
    //处理雨伞重量
    for(i=0;i<m;++i)
    {
        cin>>l>>r;
        if(!ub[l])ub[l]=r;
        else if(ub[l]>r)ub[l]=r;
    }
    dp[0]=0;
    for(i=0;i<=a;++i)
    {
        if(!vis[i])
        dp[i]=dp[i-1];
        else{
            for(j=0;j<=i;++j)
            {
            //该点下雨的话，dp求最小值。
                if(ub[j])
                {

                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(i-j)*ub[j]);
                }
            }
        }
    }
    if(dp[a]==INF)cout<<-1;
    else cout<<dp[a];
    return 0;
}