Codeforces ~ 988F ~ Rain and Umbrellas （基础dp）

最新推荐文章于 2018-12-31 17:16:08 发布

原创最新推荐文章于 2018-12-31 17:16:08 发布 · 404 阅读

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本文探讨了一个有趣的算法问题：如何在下雨的路上选择最合适的伞以最小化行走消耗的体力。通过动态规划的方法解决了该问题，并给出了具体的实现代码。

题意：你要从0走到a，路上有n段路下雨了，在路上还有m把伞。输入a，n，m，然后n行输入n段下雨的路[L,R]，接下来m行输入m个有伞的地点x，和每把伞的重量w，同一个地点可能有多把伞。你可以随时拿起伞或者放下伞，每拿着w重量的伞走1米会消耗w的体力，有雨的地方必须打伞，问最小花费的体力为多少？

思路： 首先对于同一个地点有多把伞，我们肯定拿最轻的那个啦，用w数组维护一个最轻的伞，vis数组记录下雨的位置，vis[i]表示第i段在下雨。dp[i]表示走到i点时的最小体力，
如果第i段在下雨，那么i状态可以由前面所有的有伞点转移过来， $dp[i] = max(dp[i]，dp[j]+(i-j)*w[j])$ 。
如果第i段不在下雨，那么i状态直接由上一个点转移过来就好了， $dp[i] = dp[i-1]$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a, n, m, w[MAXN], dp[MAXN];
bool vis[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &a, &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int l, r; scanf("%d%d", &l, &r);
        for (int j = l+1; j <= r; j++) vis[j] = true;
    }
    memset(w, INF, sizeof(w));
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int x, p; scanf("%d%d", &x, &p);
        w[x] = min(w[x], p);
    }
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= a; i++)
    {
        if (vis[i])
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
                if (w[j] != INF) dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (i-j)*w[j]);
        }
        else dp[i] = dp[i-1];
    }
    if(dp[a] == INF) dp[a] = -1;
    printf("%d\n", dp[a]);
    return 0;
}