CodeForces - 988F Rain and Umbrellas （dp）

最新推荐文章于 2020-02-07 13:02:54 发布

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本文介绍了一种解决特定路径规划问题的算法，该问题涉及在给定下雨区域和伞的位置及重量的情况下，从起点到终点寻找消耗最少体力的路径。通过使用动态规划，算法考虑了携带不同重量伞的影响，以及在不同天气条件下的最优选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

有三个整数a,n,m，a是终点坐标，给出n个范围（l,r）表示这块区域下雨，m把伞(p,w)在点p有重量为w的伞。

小明可以携带任意数量的伞，经过下雨处时必须要撑伞，小明每走一个单位长度消耗的体力与他所携带伞的重量相同，

求小明从0~a所需消耗的最少体力，若无解则输出-1。

思路：可以考虑从 1 到 a一步步转移过去的 o（n）做法，但是写起来比较麻烦，需要保存三种状态，没有伞，和拿着伞过一段路扔掉后来又换伞的情况，以及一直都拿最轻的伞不扔的情况。

又由于 n,a 很小考虑 o(n*n)的做法，dp[i][j] i表示当前坐标，j表示拿着第几把伞，j=0表示没有伞，然后分下雨和不下雨，当前位置有伞以及一直拿着一把伞的情况转移就好，而且这里的坐标是一个点，而不是一段，那么考虑 dis[l]++,dis[r]--,滚动可判断有没有雨

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f
int dis[100010],v[2010][2010], w[2010];
int pos[2010],umber[2010];
int main()
{
	int a, n, m;
	cin >> a >> n >> m;
	a++;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int l,r;
		cin >> l >> r;
		l++; r++;
		dis[l]++;
		dis[r]--;
	}

	memset(w,inf,sizeof(w));
	memset(umber, 0, sizeof(umber));
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x, p;
		cin >> x >> p;
		x++;
		pos[i] = x;
		w[i] = p;
		if(p < w[umber[x]])
			umber[x] = i;
	}
	memset(v, inf, sizeof(v));
	v[0][0] = 0;
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i <= a; i++)
	{
		sum += dis[i];
		for(int j = 0; j <= m; j++)
		{
			if(pos[j] > i) continue;
			if(j) v[i][j] = min(v[i][j], v[i - 1][j] + w[j]);
			if(!sum) v[i][0] = min(v[i][0], v[i - 1][j]);
			if(umber[i]) v[i][umber[i]] = min(v[i][umber[i]], v[i - 1][j]+ w[umber[i]]) ;
		}
	}
	int ans = inf;
	for(int i = 0; i <= m; i++)
		ans = min(ans, v[a][i]);
	if(ans == inf) puts("-1");
	else printf("%d\n",ans );
}