[USACO 20FEB] Equilateral Triangles P（切比雪夫 yyds） | 错题本_t166734 [usaco20feb] triangles b-优快云博客

博客围绕[USACO 20FEB] Equilateral Triangles P题目展开。分析时将其转换成切比雪夫距离，发现符合条件的点是正方形顶点及对边上的点，用O(n3)枚举两点并结合前缀和计算。代码方面，起初未转切比雪夫导致WA，重构后转换坐标计算变得简单。

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题目
分析
代码

题目

[USACO 20FEB] Equilateral Triangles P

分析

转换成切比雪夫距离过后，发现符合条件的点必然是正方形的两个顶点和其对边上的一个点，于是 $O(n^3)$ 枚举两个点，前缀和算一算即可。

代码

之前不想转切比雪夫因为要平移坐标，瞎 78 写了一通 WA 穿了，调了一个小时过后重构代码，发现转成切比雪夫过后太好写了。事实上只需要输入的时候调整一下坐标并把 $N$ 的值改了，之后完全正常算即可。

#include <bits/stdc++.h>

const int MAXN = 300;

int N, Ans;
char S[MAXN + 5];
int A[2 * MAXN + 5][2 * MAXN + 5];
int B[2 * MAXN + 5][2 * MAXN + 5];
int Cnt[2 * MAXN + 5][2 * MAXN + 5];

void Solve(int Mat[][2 * MAXN + 5], int d = 0) {
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= N; j++)
			Cnt[i][j] = Cnt[i][j - 1] + Mat[i][j];
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			if (Mat[i][j])
				for (int k = j + 1; k <= N; k++) {
					int x = i - (k - j), y = i + (k - j);
					if(Mat[i][k]) {
						if (x >= 1) Ans += Cnt[x][k - d] - Cnt[x][j - 1 + d];
						if (y <= N) Ans += Cnt[y][k - d] - Cnt[y][j - 1 + d];
					}
				}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		scanf("%s", S + 1);
		for (int j = 1; j <= N; j++)
			if (S[j] == '*')
				A[i + j - 1][i - j + N] = 1;
	}
	N = 2 * N - 1;
	Solve(A);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= N; j++)
			B[j][N - i + 1] = A[i][j];
	Solve(B, 1);
	printf("%d", Ans);
	return 0;
}