[SPOJ 1026] FAVDICE - Favorite Dice（期望入门题） | 错题本

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#数学期望 #概率

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本文详细解析了SPOJ1026 FAVDICE问题，通过数学概率分析，解释了如何计算掷出未出现数字的期望次数，并提供了高效的C++实现代码。

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题目
分析
代码

题目

[SPOJ 1026] FAVDICE - Favorite Dice

分析

定义一回合表示经过若干次投掷，掷出一个之前没出现过的数字。考虑现在进行第 $i$ 回合，那么掷出一个之前没有出现过的数字的概率是 $p_i=\frac{n - i + 1}{n}$ ，于是掷出一个之前没出现过的数字的期望次数为 $\mathbb E_i=\frac{1}{p_i} = \frac{n}{n - i + 1}$ ，于是答案为 $\mathbb E = \sum_{i = 0}^{n - 1}\frac{n}{i}$

代码

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		int N; scanf("%d", &N);
		double Ans = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			Ans += (double)N / (N - i);
		printf("%.2f\n", Ans);
	}
}