[洛谷 4317] 花神的数论题（数位 DP） | 错题本

洛谷4317数论题DP解法

最新推荐文章于 2021-02-11 14:31:23 发布

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#数位 DP

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数位 DP

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本文详细解析洛谷4317题花神的数论题，采用动态规划策略，设计状态表示前i位中出现j个1的数，对比给定数n的大小关系，避免取模错误，最终通过指数运算得出答案。

文章目录

题目
分析
错因
代码

题目

[洛谷 4317] 花神的数论题

分析

考虑统计二进制含 $j$ 个 $1$ 的数有多少个，于是设计 $d p [i] [j] [0 / 1]$ 表示前 $i$ 位中出现了 $j$ 个 $1$ ，且前 $i$ 位比 $n$ 小 $/$ 和 $n$ 相等的数个数，转移刷表，分填 $0$ 和填 $1$ 即可。本题可以算个板子。

错因

DP 的时候不要取模。~~md 指数当然不能取模~~

代码

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

typedef long long LL;

const int MOD = 10000007;
const int MAXL = 50;

inline int Add(int x, const int &y) {
	return (x += y) >= MOD ? x - MOD : x;
}

inline int Mul(const int &x, const int &y) {
	return (LL)x * y % MOD;
}

int Pow(int x, LL y) {
	int ret = 1;
	while (y) {
		if (y & 1)
			ret = Mul(ret, x);
		y >>= 1;
		x = Mul(x, x);
	}
	return ret;
}

LL N;
int R[MAXL + 5], len;
LL Dp[MAXL + 5][MAXL + 5][2];

int main() {
	scanf("%lld", &N);
	int Ans = 0;
	while (N) {
		Ans += (R[len++] = N & 1);
		N >>= 1;
	}
	Dp[0][0][1] = 1;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		int r = R[len - i - 1];
		for (int j = 0; j <= i; j++)
			for (int k = 0; k <= 1; k++)
				if (Dp[i][j][k]) {
					Dp[i + 1][j][k && !r] += Dp[i][j][k]; // 填 0
					if (!k || r) Dp[i + 1][j + 1][k && r] += Dp[i][j][k]; // 填 1
				}
	}
	for (int i = 1; i <= len; i++)
		Ans = Mul(Ans, Pow(i, Dp[len][i][0]));
	printf("%d", Ans);
	return 0;
}