bzoj1026: [SCOI2009]windy数数位dp_bzoj1026 记忆化-优快云博客

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本文介绍了一种用于计算特定范围内Wind数数量的算法。通过预处理得到任意位数的Wind数，并利用递推公式实现快速查找。核心在于work函数的设计，它能够计算出n以内所有Wind数的数量。

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第一次接触数位系统，感觉还是很神奇的。

f[I][J]代表一个i位数顶位为j的windy数有多少个。

我们可以用work（n）来计算n以内所有windy数的个数。

那么答案就是work（b）-work（a-1）；

由于没有位数限制work（n）中要把所有位数小的windy数个数加上去。

在枚举每一位的时候如果不是个位的话，当前枚举到得值要比n这个数的这一位小，为了避免下一位超过n。

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
int fab[20],f[100][100];
void init()
{
    fab[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        fab[i]=fab[i-1]*10;
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2)f[i][j]+=f[i-1][k];
}
int work(int now)
{
    if(now==0) return 0;
    int n=10,ans=0;
    while(fab[n]>now)n--;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans+=f[i][j];
    int cur=now/fab[n];
    for(int i=1;i<cur;i++) ans+=f[n][i];
    now%=fab[n];
    int pre=cur;
    for(int i=n-1;i;i--)
    {
        cur=now/fab[i];
        if(i!=1)
        {
            for(int j=0;j<cur;j++)
            {
                if(abs(pre-j)>=2)
                {
                    ans+=f[i][j];
                }
            }
        }
        else
        {
            for(int j=0;j<=cur;j++)
            {
                if(abs(pre-j)>=2)
                {
                    ans+=f[i][j];
                }
            }
        }
        if(abs(pre-cur)<2) break;
        pre=cur;
        now%=fab[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    init();
    printf("%d\n",work(b)-work(a-1));
    return 0;
}