禁忌搜索算法求解VRP问题及MATLAB实现

禁忌搜索算法求解VRP问题及MATLAB实现

禁忌搜索算法(Tabu Search)是一种经典的求解组合优化问题的方法，它基于局部搜索，并通过“禁忌”策略来避免陷入局部最优解而逐渐寻找全局最优解。其中，VRP问题(vehicle routing problem)是指将一定数量的客户需求分配到一定数量的车辆，并进行路径规划和配送的问题，是一类典型的组合优化问题。下面我们将结合Matlab编程实现针对VRP问题的禁忌搜索算法。

1. VRP问题的数学描述

在VRP问题中，有一个供应商需要把货物从中心仓库配送到一些分散的客户处，这些客户有一个特定的需求量(qi)，而仓库的供应量为无限大。此外，每个客户都有一个位置(x,y)，这也会影响到路线的选择。现在需要决定一系列的配送路径，以最小化运输成本。

具体而言，VRP问题可以用以下的数学模型来描述：

minimizez=∑i=1n+1∑j=1n+1cijxijsubject to∑j=1n+1xij=1,i=1,2,⋯ ,n+1∑i=1n+1xij=1,j=1,2,⋯ ,n+1xij∈{ 0,1},i,j=1,2,⋯ ,n+1∑i=1nqixij≤Q,j=1,2,⋯ ,n∑j=1nxij=∑j=1nxji,i=1,2,⋯ ,n \begin{aligned} &\text{minimize} &&z=\sum_{i=1}^{n+1}\sum_{j=1}^{n+1}c