动态规划算法实现切割钢条问题

最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布

心之飞跃

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文章标签：算法动态规划编程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ByteJolt/article/details/132659110

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本文介绍了一个利用动态规划算法解决的钢条切割问题，目标是最大化切割后钢条的价值。通过C++代码详细阐述了算法的实现过程，包括创建动态规划数组、双层循环计算子问题最优解，以及在主函数中应用该算法求解实际问题。

动态规划算法实现切割钢条问题

钢条切割问题是一个经典的优化问题，可以使用动态规划算法来解决。在这个问题中，我们需要切割一根长度为n的钢条，使得切割后的各段钢条的总价值最大化。每段钢条的价值由给定的价格表决定，不同长度的钢条有不同的价格。

下面是使用C++实现的切割钢条算法的源代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

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钢条切割问题：动态规划算法的典型应用

笔者从事电信媒体开发多年，愿意将多年的开发经验分享给同行

04-11

1959

在工业生产和物流管理中，钢条切割问题是一个常见的优化问题。企业在购买长钢条并将其切割为短钢条出售时，往往面临着如何切割以最大化利润的问题。这个问题不仅关系到企业的成本控制和利润最大化，也涉及到资源的有效利用和生产效率的提升。本文将介绍钢条切割问题的数学模型，以及如何运用动态规划算法来寻找最优的切割方案。

钢条切割问题（动态规划)

qq_52042398的博客

12-03

1039

钢条切割问题（动态规划)

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C++实现——动态规划法（切割钢条问题）

qq_39542725的博客

12-02

829

假定公司出售一段长度为i英寸的钢条的利润为Pi，那么现有一根N英寸的钢条该如何切割才能利润最大，最大为多少。

动态规划--钢条切割的C++实现

为梦起航

11-14

4280

在《算法导论》动态规划那章，讲述了一个应用动态规划的例子--钢条切割。钢条切割的问题是这样的：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表(i=1,2,...,10),求切割钢条方案，使得销售收益最大。我们可以采用一种简单的递归求解方法：我们将钢条从左边切割下长度为i的一段，只对右边剩下的长度为n-i的一段继续进行切割（递归求解），对左边的一段则不再进行切割。用公式可以表示为：方法一：带备

c++使用动态规划dp（自底向上）重构解决钢条切割输出最大收益和切割方案及运行实例结果

IT_job的博客

12-28

1092

扩展动态规划算法，使每个子问题不仅保存最优收益值，还保存对应的切割方案，这样可以输出最优解伪代码 c++代码实现 #include using namespace std; int extendedBottomUpCutRod(int p[],int n,int r[],int s[]) { //int r[n+1];记录不同规模子问题

数学建模钢材切割问题使用c++实现的程序

07-09

钢材切割问题，使用c++实现，包含问题分析的Word文档~程序和文档中所使用的数据不完全一致

算法动态规划钢条切割问题

一个做过前端开发的产品经理，经历过睿智产品的折磨导致脱发之后，励志要翻身"农奴"把歌唱，一边打入敌人内部一边持续提升自己，为我们广大开发同胞谋福祉，坚决抵制睿智产品折磨我们码农兄弟！

10-20

1230

在算法设计中，钢条切割问题是一个经典的动态规划问题，它不仅展示了动态规划的基本思想，也为我们解决现实生活中的优化问题提供了宝贵的思路。例如，虽然自底向上动态规划在性能上优于带备忘录的递归方法，但如果团队成员对递归的概念更加熟悉，那么在某些情况下使用递归方法可能更容易理解和维护。最直观的方法是使用递归来解决问题，即尝试所有可能的切割方式，然后选择收益最大的一种。希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围，不仅可以获得有趣的内容和知识，也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。一边打入敌人内部一边持续提升自己。

《算法导论》学习（十七）----动态规划之钢条切割（C语言）

weixin_52042488的博客

10-01

3153

本文主要讲解了钢条切割问题的解决方案，并且给出了C语言代码。其中涉及到了动态规划的思想，会在之后的文章中详细讲解文章不妥之处请各位读者包涵指正。

算法复习——动态规划篇之钢条切割问题

NickHan_cs的博客

01-25

3015

算法复习——动态规划篇之钢条切割问题以下内容主要参考中国大学MOOC《算法设计与分析》，墙裂推荐希望入门算法的童鞋学习！ 1. 问题背景钢铁切割：现有一段长度为10的钢条，可以零成本将其切割为多段长度更小钢条。比如有以下几种切割方案：问题是怎么合理切割，使总收益最大？ 2. 问题定义钢条切割问题（Rod Cutting Problem）输入：钢条长度nnn 价格表p[l](1≤l≤n)p[l](1 \leq l \leq n)p[l](1≤l≤n)：表示长度为ll

动态规划与钢条切割问题 C++实现

liu798675179的专栏

11-01

3710

动态规划一、原理我们可以用拉格朗日乘数法，求解给定条件下的方程最优解，同样，动态规划算法也是用于在一定条件下的求解最优解的方法。它和分治方法很相似，都是通过组合子问题来求解原问题。一般适用于动态规划算法的问题具备两个条件：最优子结构和重叠子问题。考虑一般的递归算法，总是会重复调用问题的子结构，来解决原问题，可是正是因为重复调用时间与空间开销会很大。有没有什么办法能将递归方法变的简单一点呢？这就是动态

C/C++之钢条切割

weixin_44575660的博客

04-27

1210

钢条切割 Serling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。切割工序本身没有成本支出。公司管理层希望知道最佳的切割方案。假定我们知道Serling公司出售一段长为i英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,…，单位为美元)。钢条的长度均为整英寸。 | 长度i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | - | - | - | - | - | - | - |...

力扣hot100：搜索二维矩阵

一本大学生java学习技术分享与交流

12-14

302

二分查找返回的是目标值最先出现的位置或者是在有序数组中的插入位置，如果是在有序数组中的插入位置则可能为在数组最后一个位置加一个数，这是如果进行matrix[i][weizi]==target的判断的话会导致数组越界，必须先处理越界问题，最终判断条件应为weizi<matrix[i].length&&matrix[i][weizi]==target。本题的本质是一个查找算法，为了提高性能可以使用二分查找，这个二维矩阵可以看出许多个数组，只需要对每个数组都进行一次二分查找就可以实现查找整个二维矩阵。

智驾空间智能、物理智能、世界模型相关的最新论文和开源算法链接

Bonaventure的博客

12-16

902

这些资源涵盖了2025年自动驾驶领域的前沿研究，从空间推理到物理建模和世界模拟，提供了丰富的开源工具和理论框架。建议用户通过链接深入探索论文和代码，以应用于实际项目或进一步研究。如果您需要更详细的解读或特定应用建议，请随时补充信息！

(leetcode) 力扣100 15轮转数组（环状替代）

最新发布

qq_62235017的博客

12-18

410

我们利用这个过程，首先计算需要多少个从起点走回起点的圈数（count，为数组长度与步数的最大公约数，具体推推导后面会给），然后再遍历每一圈，通过创建一个临时变量（current,next，类似于指针的作用），来存储需要移动的变量将其移动到下一个位置，而下一个位置变为信的需移动变量，直到走完当前圈数。我们可以把数组想象一个圆圈，如果我们每次固定步数前进，肯定会在有限圈数回到出发点，这个过程中，有可能会遍历完数组所有数，有可能遍历有限数。这句话的意思是：在这个游戏中，你启动一次任务，只能覆盖到。

Leetcode 79 最佳观光组合

im_AMBER的博客

12-17

430

每个元素只遍历一次只用了两个变量O(n)O(1)公式拆分是核心：将原得分公式拆分为，把双变量问题转化为单变量的遍历问题。贪心维护最优值：遍历j时，用best维护之前所有i < j中的最大值，这样每一步只需要 O (1) 计算，整体时间复杂度是 O (n)。遍历顺序：因为要求i < j，所以从j=1开始遍历，先计算当前j的得分，再更新best（避免 j 自己和自己配对）。

二插堆的基本原理以及简单实现

for_ever_love__的博客

12-14

265

二叉堆是一种完全二叉树，它满足堆属性：最大堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值最小堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

二分答案算法详解：从理论到实践解决最优化问题

2401_86619696的博客

12-12

926

文章记录了何为二分法，二分法怎么用，以及二分查找。主要详细讲了二分答案，讲了二分答案的模板，以及一部分题

【光伏风测功率预测】风光储一张网：多场站功率预测与协同调度的算法框架解析

专注AI大模型,软件混淆,授权

12-16

249

摘要：随着新能源渗透率提升，风光储一体化系统从单场站运行转向集群化运营，亟需多场站功率预测与协同调度解决方案。本文提出"数据层-预测层-调度层-运维层"四层架构：通过多源气象融合和站点拓扑构建数据基础；采用GNN+Transformer等图时空模型实现多场站联合预测；基于概率预测(P10/P50/P90)和MPC滚动优化进行储能调度；配套MLOps保障系统稳定性。该方案能降低聚合预测误差15%-30%，减少偏差考核费用20%以上，提升现货交易收益，为风光储基地和虚拟电厂提供可落地的技术路

269. Java Stream API - Map-Filter-Reduce算法模型

yaoxin521123的博客

12-14

382

本文介绍了Java Stream API中的Map-Filter-Reduce算法模型。通过一个计算十月销售总额的示例，对比了传统循环方式和Stream API的实现。该模型包含三个核心步骤：Filter筛选数据、Map转换数据、Reduce聚合结果。文章还将其与SQL查询进行类比，便于理解，并提供了扩展练习。Stream API的优势在于结构清晰、易于组合操作，能够实现函数式编程风格，特别适合数据处理场景。

动态规划算法应用：钢条切割与图像压缩问题解析

在本资源中，涵盖了动态规划算法在实际编程实践中的应用，特别针对两个经典问题进行了示例源码的展示：钢条切割问题和图像变位压缩问题。首先，钢条切割问题是一个典型的动态规划问题，主要关注如何切割一根钢条以...