[LeetCode]Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2020-02-29 22:29:24 发布

ByebyeLazy

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分类专栏： leetcode 算法文章标签： leetcode

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本文探讨了如何计算不同结构的二叉搜索树的数量，针对输入整数n，提供了求解1到n构造的不同二叉搜索树总数的方法。通过递归方式解决了n等于3时的特殊情况，并扩展至任意n值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

n=0,1,2时，可以直接给出答案。

当n>=3时，要考虑几种情况：3 插入 1，2 中，插入头部，插入尾部，插入中间。头和尾均有 numTrees(3-1)种结果，插入中间就要考虑左右两侧数字的可能性。

扩展的n的情况，依旧头尾均有numTrees(n-1)种结果，插入中间i的位置，要考虑 1~i,i+1~n-1 左右两侧的可能，其结果为 numTrees(i)*numTrees(n-1-i)

用递归简单，而且明白。

代码：

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int sum=0;
        int i=n-2;
        while(i>0){
            sum=numTrees(n-1-i)*numTrees(i)+sum;
            i--;
        }
        sum=sum+2*numTrees(n-1);
        return sum;
    }
}