Minimum Sum LCM UVA - 10791 gcd+lcm+唯一分解定理

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本文探讨了一种算法，用于解决给定整数n时，寻找所有互质数对的最大公约数为n且和最小的问题。通过唯一分解定理和优化处理，文章提供了一段C++代码实现，详细解释了如何高效地找到这些数并计算它们的和。

这里的题目意思是 2个或2个以上的数组成的最大共因数是n并且使得这几个数的和最小例如有两数 a b 不互质即 gcd(a,b)!=1

假设他们的最小公倍数 lcm(a,b)=n 即 a/gcd(a,b)*b 而a/gcd(a,b) 和n的最小公倍数也为n 反而和更小了所以应该取互质的数

这里就要用到唯一分解定理了其中有一些细节处理见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  long long ll;
const ll maxn=1<<31;
int solve(long long & n, int d) {
  int x = 1;
  while(n % d == 0) { n /= d; x *= d; }
  return x;
}

int main(){
	//memset(vis,0,sizeof(vis));
 int kase=1;
long long n;
 while(cin>>n&&n){
	 long long ans=0;
  if(n==1)printf("Case %d: %d\n",kase++,2);
  else {
	  int temp=0;
	  int m=sqrt(n+0.5);
	  for(int i=2;i<=m;i++){
		  if(n%i==0){
			  temp++;
            ans+=solve(n,i);
		  }
	  }
	  if(n!=1||temp==0){//如果n剩余值为素数并且大于 sqrt(n) 则还要除以这个素数才能等于1 或者一直就没有素因子小于sqrt(n)的 
		  temp++;
		  ans+=n;
	  }
	  if(temp==1)ans++;//如果 只有一个素因子就是他本身 还要加上1*n==n 1+n=ans这样得出ans
  

	  printf("Case %d: %lld\n",kase++,ans);
  }
 }
}