BestCoder 2015百度之星资格赛1001大搬家 - 递推 组合数学

Problem Description

近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置 i 上的人要搬到位置 j 上。现在B厂有 N 个人，一对一到 N 个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

第一行一个整数 T ，表示T组数据。

每组数据包含一个整数 N(1≤N≤1000000) 。

Output

对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对 1000000007 取模。

Sample Input

2
1
3

Sample Output

Case #1:
1
Case #2:
4

稍微画图，发现只有a->b, b->a同时满足时，a进过两次才能回到a。（a和b可以相等）

即问，n个数，可以组成两个这样的对或者独自成对，能有多少种组合法。

设n个的组合法是s[n]，对第n个考虑：

如果它独自成对，那么就有s[n-1]；

如果它与前面某个成对，首先可以有n-1个可取，然后每个都有s[n-2]；

故s[n] = s[n-1] + (n-1)s[n-2];

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 1000000007;
LL s[1000005];

void x(){
	s[0] = s[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 1000000; i++)
		s[i] = (s[i - 1] + (i - 1) * s[i - 2]) % N;
}
int main(){
	x();
	int T, n;
	scanf("%d", &T);
	for(int t = 1; t <= T; t++){
		scanf("%d", &n);
		printf("Case #%d:\n%d\n", t, s[n]);
	}
	return 0;
}