【NOIP2015】Day2T1 跳石头

跳石头

---

• Description

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

• Input Format

输入文件第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（0 < Di < L）表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

• Output Format

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

• Sample Input

25 5 2
2
11
14
17
21

• Sample Output

4

• Hint

【输入输出样例说明】
将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 4（从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石，或者从距离 21 的岩石跳到终点）。
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 10。
对于 50%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 100。
对于 100%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000，1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

---

• 分析

对于20%的数据，大暴力术。
对于50%的数据，动态规划。
对于100%的数据，我们发现答案具有单调性质，若有最短跳跃距离为i满足题意，则定有一个j（i>j）满足题意。所以我们可以二分答案，在判断一个答案Lim是否可行的时候，我们只要从左边开始跳，跳到一个刚好大于Lim的最远点，然后把中间的石块全部搬走就好了，若搬走的石块超过M，则Lim不合法；反之，则合法。

---

#include <cstdio>
#define N 50005
using namespace std;
int A[N],l,n,m,Ans;
bool Check(int Lim){
    int s=0,i,j;
    for (i=1,j=0;i<=n+1;i++){
        if (A[i]-A[j]<Lim) continue;
        s+=i-j-1; j=i;
        if (s>m) return false;
    }
    if (j!=n+1){
        s+=n-j;
        if (s>m || A[n]-A[j]<Lim) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]); A[n+1]=l;
    for (int L=1,R=A[n+1],Mid=(L+R)>>1;L<=R;Mid=(L+R)>>1)
        if (Check(Mid)) L=Mid+1,Ans=Mid;
        else R=Mid-1;
    printf("%d",Ans);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}