NOIP 2015 Day2 T1 跳石头

本文介绍了一种使用二分查找优化寻找最短跳跃距离的方法,以解决在限定时间内找到从起点到终点所需移除石头数量恰好为M的问题。通过枚举跳跃距离并采用二分验证来提高效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

/*
  二分真的是一个很令人烦恼的东西
  用好了超神,用错了超鬼。
  什么l,r,mid之类的 如果搞不太清楚的话 ,我是推荐在程序最后分别在验证一下l跟r跟mid 看看到底谁是真正的答案。
  说了这么多,好像还没说T怎么做对吧 好的开始:
  求出来的最终答案是一个最短跳跃距离的最大值。
  首先你要知道你是要从起点开始顺着跳到终点的。
  那么最容易想到的算法就是从最小值1开始枚举你这个最短跳跃距离,
  然后去维护这个最短跳跃距离,怎么维护? 从起点开始跳 如果跳到下一块石头的距离小于你这个
  枚举的最短跳跃距离,那你就把下一块石头搬走,最后等你跳到终点时看看你搬走了几块石头就好了。
  如果正好等于m块,那很好,那这个枚举的最短跳跃距离就是答案。
  上面的算法如果在时间充足的情况下是完全正确的。
  但是时间只有1s,你不能去一个一个的枚举验证,你要考虑二分验证。
  如果你不知道二分是什么的话 额 QAQ 小武无能为力了QAQ  
*/
</pre><pre name="code" class="cpp">
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50007

using namespace std;

int n;
int m;
int l;
int r;
int L;
int num;
int mid;
int nowd;

int s[MAXN];

inline bool check(int d)
{
	nowd=0; num=0;
	for (int i=1;i<=n+1;i++) {
		if (s[i]-nowd<d) {
			num++;
		}
		else
			nowd=s[i];
	}
	if (num>m)
		return 1;
	else
		return 0;
}

inline void solve()
{
	scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&s[i]);
	l=1; r=L; s[n+1]=L;
	while(l<=r) {
		mid=(l+r)/2;
		if (!check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}	printf("%d\n",l-1);
}

int main()
{
	solve();
	return 0;
}

### NOIP 2015 提高组 石头 Python 解题思路 #### 动态规划求解最小踩石子数目 对于给定的独木桥长度以及青蛙跃距离范围,目标是最小化青蛙过河过程中踩到的石子数量。此问题可以通过动态规划来解决。 定义 `dp[i]` 表示到达第 `i` 块石子位置时所踩过的最少石子数[^3]。初始化数组 `dp` 的大小为石子总数加一,并设定初始值均为无穷大(表示不可达),除了起点外设为零因为起始处无任何代价。 遍历每一个可能作为新一步起点的位置 `i` 和每一块可至的新位置 `j` ,更新 `dp[j]` 。具体来说,在每次尝试从某一点跃向另一点的过程中,如果该次跃有效,则比较当前记录下的最优方案与此次新增路径哪个更优并据此调整: ```python import sys def min_stones(n, m, stones): INF = float('inf') # 初始化dp表 dp = [INF] * n dp[0] = 0 for i in range(m): # 对于每一颗石子 for j in range(i + 1, n): # 尝试跃到后面所有的石子上去 distance = abs(stones[j] - stones[i]) if L >= distance >= D and dp[i] != INF: dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1) return min([val for idx,val in enumerate(dp) if stones[idx]>=L]) if any(stones>=L for stones in stones[m:]) else "无法完成" n, l, d, m = map(int, input().split()) stones_position = list(map(int, input().strip().split())) print(min_stones(n, l, d, m)) ``` 上述代码实现了基于动态规划算法计算最短路径的思想,其中 `min_stones()` 函数接收四个参数分别为:总共有多少块石子、独木桥全长、允许的最大单步跨度、已知存在几块固定不动的大石子;而输入部分则提供了这些数据的具体数值形式供调用者传入实际测试案例使用。
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