[BZOJ1833][ZJOI2010]数字计数（数位dp）

最新推荐文章于 2019-02-10 10:54:35 发布

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本文解析了一道涉及数位DP的题目，介绍了如何通过动态规划解决特定数字出现次数的问题。文章提供了完整的代码实现，包括定义状态转移方程、边界条件处理等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

感觉一直不会这类dp
f[i][j][k]表示i位数以j开头，k数字出现的次数

代码：

#include <cstdio> 
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
struct hh
{
    LL a[10];
    void clear(){memset(a,0,sizeof(a));}
}f[15][10];
LL t[15];int digit[15];
hh operator +(hh a,hh b)
{
    hh c;
    for (int i=0;i<=9;i++) c.a[i]=a.a[i]+b.a[i];
    return c;
}
hh work(LL a)
{
    int cnt=0;LL wh=a;
    while (wh) digit[++cnt]=wh%10,wh/=10;
    hh c;c.clear();
    c.a[0]=1;
    if (a==0) return c;
    for (int i=1;i<cnt;i++)//最高位为0 
      for (int j=1;j<=9;j++) c=c+f[i][j];

    for (int i=1;i<digit[cnt];i++) c=c+f[cnt][i];//最高位不为0 
    a%=t[cnt]; c.a[digit[cnt]]+=a+1;//最高位不为0紧贴上界 
    for (int i=cnt-1;i>=1;i--)
    {
        for (int j=0;j<digit[i];j++)
          c=c+f[i][j];
        a%=t[i];
        c.a[digit[i]]+=a+1;
    }
    return c;
}
int main()
{
    t[1]=1; for (int i=2;i<=12;i++) t[i]=t[i-1]*10;
    for (int i=0;i<=9;i++) f[1][i].a[i]=1;
    for (int i=2;i<=12;i++)
      for (int j=0;j<=9;j++)
        for (int k=0;k<=9;k++)
        {
            f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][k];
            f[i][j].a[j]+=t[i-1];
        }
    LL a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    hh t1=work(a-1);
    hh t2=work(b);
    for (int i=0;i<=9;i++)
      printf("%lld ",t2.a[i]-t1.a[i]); 
}