[POJ2065]SETI（高斯消元）

最新推荐文章于 2020-12-31 17:20:39 发布

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#高斯消元

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本文介绍了一种使用高斯消元法求解特定形式的同余方程组的方法。该方法通过将除法转换为乘以逆元来解决一系列由指数构成的线性方程组，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题意：

首先a…z=1..26，*=0
读入p（模数且为质数），s（下标从0开始），s长度为n
那么求方程组

$1^0x_1+1^1x_2...1^{n-1}x_n\equiv s_1\pmod p$

$2^0x_1+2^1x_2...2^{n-1}x_n\equiv s_2\pmod p$

$3^0x_1+3^1x_2...3^{n-1}x_n\equiv s_3\pmod p$

…

$n^0x_1+n^1x_2...n^{n-1}x_n\equiv s_n\pmod p$

的一组合法解
没有无解或多解的情况

题解：

高斯消元求同余方程裸题
就是普通的高斯消元把除法变成乘逆元

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100;
int mod,n,a[N][N],b[N],ans[N];char st[N];
int ksm(int a,int k)
{
    int ans=1;
    for (;k;k>>=1,a=a*a%mod)
      if (k&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
int inv(int a){return ksm(a,mod-2);}
void gauss()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
          if (a[j][i]>a[num][i]) num=j;
        if (num!=i)
        {
            for (int j=i;j<=n;j++)
              swap(a[i][j],a[num][j]);
            swap(b[i],b[num]);
        }
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int t=a[j][i]*inv(a[i][i])%mod;
            for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]=(a[j][k]-t*a[i][k]%mod+mod)%mod;
            b[j]=(b[j]-t*b[i]%mod+mod)%mod;
        }
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        ans[i]=b[i]*inv(a[i][i])%mod;
        for (int j=1;j<i;j++)
          b[j]=(b[j]-a[j][i]*ans[i]%mod+mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&mod);
        scanf("%s",st+1);
        n=strlen(st+1);
        for (int i=1;i<=n;i++)
          if (st[i]=='*') b[i]=0;else b[i]=st[i]-'a'+1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
          for (int j=0;j<=n-1;j++)
            a[i][j+1]=ksm(i,j);
        gauss();
        for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
        printf("\n");
    }
}