【生日前夕的胡策】训练2.28 T2（拓扑）

T2

题解：

x与y相交说明a[x] < b[y]且a[y] < b[x]
x在y左边说明b[x] < a[y]
每条线段x还应满足a[x] < b[x]
这相当于一个拓扑排序问题，小的数相当于安排在前面的任务
输出的第i个数就是第i个任务，那么a[1]尽可能小说明任务1要尽可能早做，b[1]尽可能小说明任务2要尽可能早做……
方法就是把DAG反向建边得到新图，在新图中求字典序最大的拓扑排序，再将这个排序反序输出就是满足要求的答案

然而在考场上我首先写出了一个小根堆，建立正向边，求字典序最小的拓扑排序，过了样例，然而我随便的一组小数据就挂掉了

4 1
2 4 2
建的图是这样的

根据我们次次找最小的原理，得到的答案是这样的
1 2
7 8
3 4
5 6

这样字典序最小吗？然而字典序最小的是这样的
1 2
5 6
7 8
3 4
为什么会这样，因为有一些编号小但受约束所以拓扑序靠后的点。
怎么解决？其实只需要大根堆，建立反向边，求字典序最大的拓扑排序
为什么呢？
在DAG中，存在一些编号较大但是拓扑序靠前的点，也存在编号较小但是受约束而拓扑序靠后的点
如果我们正序进行，那些拓扑序靠前但是编号较大的点会受编号的限制而排在后面，从而影响之后的答案
如果逆序进行，拓扑序靠前且编号大的点会尽量靠后，反过来之后就会尽量靠前了
或者说，那些编号较小但是拓扑序较大的点，在逆序的时候会尽量靠后，这样反过来就可以满足：拓扑序虽然大，但是由于编号小，尽可能靠前安排

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
struct hh{int a,b;}se[N];
int q[N*2],cnt; 
void push(int x)
{
    q[++cnt]=x;
    int fa=cnt>>1,now=cnt;
    while (fa&&q[fa]<q[now])
    {
        swap(q[fa],q[now]);
        now=fa; fa>>=1;
    }
}
void del()
{
    q[1]=q[cnt--];
    int now=1,l=now<<1,r=now<<1|1,better=l;
    if (r<=cnt && q[r]>q[l]) better=r; 
    while (better<=cnt && q[now]<q[better])
    {
        swap(q[now],q[better]);
        now=better; l=now<<1; r=now<<1|1;
        better=l;
        if (r<=cnt && q[r]>q[l]) better=r; 
    }
}
int ans[N*2],tot,nxt[N*2],point[N*2],v[N*2],du[N*2];bool vis[N*2];
void addline(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}
int main()
{
    freopen("seg.in","r",stdin);
    freopen("seg.out","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) se[i].a=++num,se[i].b=++num;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int id,x,y;
        scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);
        if (id==1) du[se[y].a]++,addline(se[x].b,se[y].a),du[se[x].a]++,addline(se[y].b,se[x].a);
        else du[se[x].b]++,addline(se[y].a,se[x].b);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) du[se[i].a]++,addline(se[i].b,se[i].a);

    for (int i=1;i<=n*2;i++)
      if (!du[i]) push(i);

    for (int i=n*2;i>=1;i--)
    {
        if (!cnt) {printf("Wrong\n");return 0;}
        int now=q[1]; del(); ans[now]=i;
        for (int j=point[now];j;j=nxt[j])
        {
            du[v[j]]--;
            if (!du[v[j]]) push(v[j]);
        }
    }   
    for (int i=1;i<=n*2;i+=2) printf("%d %d\n",ans[i],ans[i+1]);
}