[BZOJ3524][Poi2014]Couriers(主席树)

题目:

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题解:

区间内数量超过一半的数啊,那只能有一个,而且(r-l)/2+1这个数一定是ta,我们只需要查这个数出现的次数就好啦
发现用STL真是方便极了!s表示一共不同的数个数,b[i]是这些数字(真),p[i]是a[i]在数列中的排名

代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
int root[N],a[N],b[N],p[N],sz,ans,val[N],s;
struct hh{int l,r,w;}t[N*20];
int cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}
void insert(int &now,int l,int r,int x)
{
    t[++sz]=t[now]; now=sz;
    t[now].w++;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) insert(t[now].l,l,mid,x);
    else insert(t[now].r,mid+1,r,x);
}
int qurry(int i,int j,int l,int r,int k)
{
    if (l==r) {ans=l;return t[j].w-t[i].w;}
    int mid=(l+r)>>1;
    int q=t[t[j].l].w-t[t[i].l].w;
    if (q>=k) return qurry(t[i].l,t[j].l,l,mid,k);
    else return qurry(t[i].r,t[j].r,mid+1,r,k-q);
}
int main()
{
    int n,m,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[++s]=a[i];
    sort(b+1,b+s+1);
    s=unique(b+1,b+s+1)-b-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=lower_bound(b+1,b+s+1,a[i])-b;
    sz=0; root[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        root[i]=root[i-1];
        insert(root[i],1,s,p[i]);
    }
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int q=qurry(root[l-1],root[r],1,s,(r-l)/2+1);
        if (q>(r-l+1)/2) printf("%d\n",b[ans]);else printf("0\n");
    }
}
题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每只能往右或往下走,每个格子只能经过一,路径上的字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整,表示棋盘上每个点的字。 输出格式 输出一个整,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
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