[BZOJ3489]A simple rmq problem（KD-tree||主席树+KD-tree小结）

最新推荐文章于 2020-04-23 23:11:36 发布

wwyx2001

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分类专栏： KD-tree

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Blue_CuSO4/article/details/78802803

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本文介绍了一种使用KD树解决特定问题的方法，该问题涉及在三维空间中寻找满足多个限制条件的最大点权值。通过构建KD树并进行有效查询，实现了高效地处理每个询问。文章详细介绍了KD树的构建过程、更新机制以及查询算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

【据说还可以用可持久化主席树做（？）那就挖坑待填？】
这一道题很不套路啊，并不能抽象成什么二维/三维平面，那我们对于每一个数字有三重限制——pre，nxt和位置。那么就把这三个限制分别看成三维坐标，就变成了在三维空间中找某个范围内点权最大的点，用KD树就能十分方便的解决。注意限制条件不能忘记自己这一维

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct hh{int d[3],l,r,mn[3],mx[3],zz,maxx;}t[100005];
int cmpd,root,ans,x,y,nxt[100005],pre[100005];
int cmp(const hh &a,const hh &b)
{
    return (a.d[cmpd]<b.d[cmpd] || (a.d[cmpd]==b.d[cmpd] && a.d[(cmpd+1)%3]<b.d[(cmpd+1)%3]));
}
void updata(int now)
{
    int lc=t[now].l,rc=t[now].r;
    t[now].maxx=t[now].zz;
    if (lc)
    {
        t[now].maxx=max(t[now].maxx,t[lc].maxx);
        for (int i=0;i<3;i++)
        {
            t[now].mn[i]=min(t[now].mn[i],t[lc].mn[i]);
            t[now].mx[i]=max(t[now].mx[i],t[lc].mx[i]);
        }
    }
    if (rc)
    {
        t[now].maxx=max(t[now].maxx,t[rc].maxx);
        for (int i=0;i<3;i++)
        {
            t[now].mn[i]=min(t[now].mn[i],t[rc].mn[i]);
            t[now].mx[i]=max(t[now].mx[i],t[rc].mx[i]);
        }
    }
}
int build(int l,int r,int D)
{
    cmpd=D;
    int mid=(l+r)>>1;
    nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp);
    for (int i=0;i<3;i++) t[mid].mn[i]=t[mid].mx[i]=t[mid].d[i];
    if (l<mid) t[mid].l=build(l,mid-1,(D+1)%3);
    if (r>mid) t[mid].r=build(mid+1,r,(D+1)%3);
    updata(mid); return mid;
}
int calc(int now)
{
    if (t[now].mn[1]<x && t[now].mx[2]>y && t[now].mn[0]<=y && t[now].mx[0]>=x) return t[now].maxx; //////
    return -1; 
}
void qurry(int now)
{
    int dl,dr;
    if (t[now].zz>ans && t[now].d[0]>=x && t[now].d[0]<=y && t[now].d[1]<x && t[now].d[2]>y) ans=t[now].zz;
    if (t[now].l) dl=calc(t[now].l);else dl=-1;
    if (t[now].r) dr=calc(t[now].r);else dr=-1;
    if (dl>dr)
    {
        if (dl>ans) qurry(t[now].l);
        if (dr>ans) qurry(t[now].r);
    }
    else
    {
        if (dr>ans) qurry(t[now].r);
        if (dl>ans) qurry(t[now].l);
    }
}
int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i].zz),t[i].d[0]=i,t[i].maxx=t[i].zz;
    for (i=1;i<=n;i++) nxt[i]=n+1;
    for (i=1;i<=n;i++) t[i].d[1]=pre[t[i].zz],pre[t[i].zz]=i;
    for (i=n;i>=1;i--) t[i].d[2]=nxt[t[i].zz],nxt[t[i].zz]=i;
    root=build(1,n,0);
    while (m--)
    {
        int xx,yy;
        scanf("%d%d",&xx,&yy);
        x=min((xx+ans)%n+1,(yy+ans)%n+1);
        y=max((xx+ans)%n+1,(yy+ans)%n+1);
        ans=0;
        qurry(root);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

小结：

既然是KD-tree的最后一篇，写个解题小结吧
KD-tree，每个询问可以在O（√n）内在线处理的数据结构
维护信息来说，最重要的就是
mn[0]区间最左点
mx[0]区间最右点
mn[1]区间最下点
mx[1]区间最上点

KD-tree目前来说博主见过两类问题
1、直接求最远/近点对
这一类比较裸，关键的操作在于insert&找距离
在查最大值时要找出这个区间里最大可能存在什么样子的点，如果这都不能比目前的ans大就直接不用进去
最小值同样，需要找出区间内至少到ta的距离，因为区间内的点都有可能会存在，那么我们只需要加上超出范围的那些值
例题：博客中KD-tree专题前4道以及这一道题目

2、维护一个和，然后给定范围查询范围内的点和
这一类问题首先需要抽象成一个二维（不一定）平面，然后：子树根节点在不在范围内、左子树在不在范围内、右子树在不在范围内

其实KD-tree的主要矛盾是找到n维平面，这个平面可以通过：1、每个数字的限制；2、题目的提示来想