[POJ2891]Strange Way to Express Integers（扩展CRT）

最新推荐文章于 2021-05-13 20:47:26 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-13 20:47:26 发布 · 430 阅读

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本文探讨了扩展中国剩余定理的应用场景，并通过具体题目详细解释了如何解决模数不互质的问题。提供了完整的C++代码实现，以及关键步骤的数学证明。

题目：

我是超链接

题解：

是模数不互质的情况了，看来是扩展剩余定理。

代码：

#include <cstdio>
#define LL long long
#define N 1005
using namespace std;
LL c[N],m[N];
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if (b) return gcd(b,a%b);
    else return a;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (!b) x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
int main()
{
    int k,i;LL x,y;
    while (scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        bool fff=1;
        for (i=1;i<=k;i++) scanf("%lld%lld",&m[i],&c[i]);
        for (i=2;i<=k;i++) 
        {
            LL m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
            LL t=gcd(m1,m2);
            exgcd(m1/t,m2/t,x,y);
            x=(x+m[i])%m[i];
            if (!x) x+=m[i];
            m[i]=m1*m2/t;
            if ((c2-c1)%t!=0){fff=0;break;}
            c[i]=(x*(c2-c1)/t%(m2/t)*m1+c1)%m[i];
            c[i]=(c[i]+m[i])%m[i];
        }
        if (!fff) printf("-1\n");else printf("%lld\n",c[k]);
    }
}