[codeforces600E]Lomsat gelral（dsu on the tree+讲解）_codeforces 600e 树链剖分-优快云博客

本文详细介绍了如何使用树上并查集(DSU on Tree)算法解决子树中颜色统计问题，通过启发式合并的方式降低了时间复杂度，从O(n^2)优化到了O(nlogn)。

题目：

我是超链接

题意：

一棵树，每一个点有一个颜色，统计以每一个节点为根的子树中出现次数最多的颜色的编号和。

题解：

基本就是dsu的裸题啦，下面讲解见咯

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define LL long long
#define N 100005
using namespace std;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],size[N],son[N],cnt[N],a[N],maxx,Son;
LL sum,ans[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void getson(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa)
      {
        getson(v[i],x);
        if (size[v[i]]>size[son[x]]) son[x]=v[i];
        size[x]+=size[v[i]];
      }
}
void add(int x,int fa,int vv)
{
    cnt[a[x]]+=vv;
    if (cnt[a[x]]>maxx) sum=(LL)a[x],maxx=cnt[a[x]];
    else if (cnt[a[x]]==maxx) sum+=(LL)a[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && v[i]!=Son) add(v[i],x,vv);
}
void dfs(int x,int fa,int k)
{
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && v[i]!=son[x]) dfs(v[i],x,0); 
    if (son[x])//不是叶子，有重儿子 
      dfs(son[x],x,1),Son=son[x];
    add(x,fa,1);//是叶子||轻儿子就加入贡献，并不会删除贡献 
    Son=0;
    ans[x]=sum;
    if (!k) add(x,fa,-1),maxx=sum=0;//轻儿子 
}
int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);
    }
    getson(1,0);
    dfs(1,0,0);
    for (i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}

普及向：

从优秀的学长学来的新姿势

什么是dsu on tree

dsu on tree用来解决这样一类问题：统计树上一个节点的子树中具有某种特征的节点数。
例如子树中颜色为x的个数。
这种方法可以做到O(nlogn)的复杂度。
那么dsu到底是个什么玩意呢？其实它的中文译名就是众所周知的并查集…
有的小朋友就会问了，并查集怎么跑到树上去的呢？
恩……其实说白了就是启发式合并：在做一类维护问题的时候，将size较小的合并到较大的size上，从而达到降低时间复杂度的目的。
又是并查集的按秩合并思想应用

一个例子

以上面的问题举个例子。

暴力

void add(int x,int fa,int vv)
{
    cnt[a[x]]+=vv;
    if (cnt[a[x]]>maxx) sum=(LL)a[x],maxx=cnt[a[x]];
    else if (cnt[a[x]]==maxx) sum+=(LL)a[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa) add(v[i],x,vv);
}
void dfs(int x,int fa,int k)
{
    sum=0,maxx=0;
    add(x,fa,1);
    ans[x]=sum;
    add(x,fa,-1);
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa) dfs(v[i],x,0); 
}

代码简短~~也会T~~
在这种做法中，每次统计x节点前，暴力将x的子树的贡献加入，统计结束后，再暴力删除贡献，消除影响。
时间复杂度O(n^2)
但是这样有很多无用的删除操作，能不能减少这种操作呢。

树链剖分

void getson(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa)
      {
        getson(v[i],x);
        if (size[v[i]]>size[son[x]]) son[x]=v[i];
        size[x]+=size[v[i]];
      }
}
void add(int x,int fa,int vv)
{
    cnt[a[x]]+=vv;
    if (cnt[a[x]]>maxx) sum=(LL)a[x],maxx=cnt[a[x]];
    else if (cnt[a[x]]==maxx) sum+=(LL)a[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && v[i]!=Son) add(v[i],x,vv);
}
void dfs(int x,int fa,int k)
{
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa && v[i]!=son[x]) dfs(v[i],x,0); 
    if (son[x])//不是叶子 
      dfs(son[x],x,1),Son=son[x];
    add(x,fa,1);Son=0;
    ans[x]=sum;
    if (!k) add(x,fa,-1),maxx=sum=0;//轻儿子 
}