[BZOJ1072][SCOI2007]排列perm（状压dp）

最新推荐文章于 2021-07-15 12:01:23 发布

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本文解析了一道经典的状压DP题目，通过详细的步骤说明如何使用状态压缩动态规划解决涉及排列组合的问题，并提供了完整的C++代码实现。

题目：

我是超链接

题解：

感觉是状压很经典的题目，但是以前一看这kp的题目就望而却步，今天我要A了ta！
f[i][j]表示状态为i，余数为j的排列个数
最后的答案就是f[tot][0]
重复的排列怎么办呢？将所有的重复元素的全排列求出来，然后直接求整个的全排列，分别除以每一个重复元素的全排列就好了
（因为这几个重复的元素在一次排列中互换位置也不能增加答案，而在这一次排列中把ta们当成不同的就有 个数的阶乘 这么多的排列（其实都是一种啊），所以要除掉！）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=10;
char st[15];
int f[1<<N][1005],a[15],cnt[15],cf[15];
int main()
{
    int T,i,j,k,d;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        //memset(cf,1,sizeof(cf));不要这样写！
        for (i=0;i<=9;i++) cf[i]=1; 

        scanf("%s%d",st,&d);
        int l=strlen(st);
        for (i=0;i<l;i++) a[i+1]=st[i]-'0';
        for (i=1;i<=l;i++)
          cnt[a[i]]++,cf[a[i]]*=cnt[a[i]];
        int tot=(1<<l)-1;
        f[0][0]=1;
        for (i=0;i<=tot;i++)
          for (k=0;k<d;k++)
            if (f[i][k])
              for (j=1;j<=l;j++)
                if (!(i&(1<<j-1)))//不要忘记啊，如果ta本来就有这个数字了就不要再加了 
                f[i|(1<<j-1)][(k*10+a[j])%d]+=f[i][k];

        for (i=0;i<=9;i++)
          f[tot][0]/=cf[i];
        printf("%d\n",f[tot][0]);
    }
}